質問＜６０８＞２００１／８／２０
from=あいこ
「整式わり算・２次不等式」

問１
初めまして。アイコです。わからないところがあるので教えてください。
（１）（４ａ＾5－８ａ＾4＋１２ａ＾3）÷２ａ＾2
（２）（９ａ＾3ｂ＋６ａ＾2ｂ＾2－５４ａｂ＾4）÷（－３ａｂ）
（３）（x＾3＋５x＾2＋２x－８）÷（x＋２）
（４）（－１８＋３x＋４x＾3）÷（２x－３）

問２
（１）
x＾2－４x－１２≧０
x＾2＋３x－４＜０
この上の問題は連立です。どうやってとくんですか？？

（２）１≦x＾2＜４

たびたびすみません。教えてください。

お返事２００１／８／２２
from=武田

問１
（１）
割る式が単項式の時は、いくつかの分数に分けて約分すると良い。

４ａ5 －８ａ4 ＋１２ａ3 　　４ａ5 　８ａ4 　１２ａ3 
――――――――――――＝―――－―――＋――――
　　　　２ａ2 　　　　　　２ａ2 　２ａ2 　　２ａ2 

　　　　　　　　　　　　＝２ａ3 －４ａ2 ＋６ａ………（答）

（２）
９ａ3 ｂ＋６ａ2 ｂ2 －５４ａｂ4 　９ａ3 ｂ　　６ａ2 ｂ2 　５４ａｂ4 
―――――――――――――――＝――――＋―――――－―――――
　　　　　－３ａｂ　　　　　　　－３ａｂ　－３ａｂ　　－３ａｂ

　　　　　　　　　　　　　　　　＝－３ａ2 －２ａｂ＋１８ｂ3 ………（答）

（３）
割る式がｘの１次式の時は、縦割りの割り算か組み立て除法を使うと良い。
組み立て除法でやってみると、
（ｘ3 ＋５ｘ2 ＋２ｘ－８）÷（ｘ＋２）
係数を書き出して、
１　　５　　２　　－８　｜－２
　　－２　－６　　　８　―――
―――――――――――――――
１　　３　－４　｜　０
商　　　　　　　　　余り
ｘ2 ＋３ｘ－４………（答）

（４）
縦割りの割り算でやってみると、
（－１８＋３ｘ＋４ｘ3 ）÷（２ｘ－３）

　　　　　２ｘ2 ＋３ｘ　＋６
　　　　――――――――――――――――
２ｘ－３）４ｘ3 　　　　＋３ｘ－１８
　　　　　４ｘ3 －６ｘ2 
　　　　　―――――――
　　　　　　　　　６ｘ2 ＋３ｘ
　　　　　　　　　６ｘ2 －９ｘ
　　　　　　　　　――――――
　　　　　　　　　　　　１２ｘ－１８
　　　　　　　　　　　　１２ｘ－１８
　　　　　　　　　　　　――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　０

商２ｘ2 ＋３ｘ＋６………（答）

問２
（１）
｛ｘ2 －４ｘ－１２≧０
｛ｘ2 ＋３ｘ－４＜０
上式を解くと、
（ｘ－６）（ｘ＋２）≧０
∴ｘ≦－２，６≦ｘ………①下式を解くと、
（ｘ＋４）（ｘ－１）＜０
∴－４＜ｘ＜１………②

数直線に範囲を書いて、

連立は共通部分だから
∴－４＜ｘ≦－２………（答）

（２）
１≦ｘ2 ＜４を連立になおして
｛ｘ2 －１≧０
｛ｘ2 －４＜０
上式を解くと、
（ｘ－１）（ｘ＋１）≧０
∴ｘ≦－１，１≦ｘ………①

下式を解くと、
（ｘ－２）（ｘ＋２）＜０
∴－２＜ｘ＜２………②

数直線に範囲を書いて、

連立は共通部分だから
∴－２＜ｘ≦－１，１≦ｘ＜２………（答）