質問<617>2001/8/27
積分は微分の反対の計算というのはどのように証明すれば 良いのでしょうか?
お返事2001/8/29
from=武田
定積分 x ∫ f(t)dt=ψ(x)とおく。 a x+Δx x ψ(x+Δx)-ψ(x)=∫ f(t)dt-∫ f(t)dt a a x x+Δx x =∫ f(t)dt+∫ f(t)dt-∫ f(t)dt a x a x+Δx =∫ f(t)dt x =Δx・f(x+θ・Δx) (ただし、0<θ<1) ψ(x+Δx)-ψ(x) lim ――――――――――――=lim f(x+θ・Δx) Δx→0 Δx Δx→0 =f(x) したがって、 d ――ψ(x)=f(x) dx d x ――∫ f(t)dt=f(x) dx a 関数f(t)の積分そして微分は、関数f(x)となるので、 積分と微分は反対の計算であることが言える。