質問＜６１９＞２００１／８／２７
from=takuya
「重積分」

∫∫D {ye^xy} dx dy  
D:1≦x≦2 , 1/x≦y≦2
Dは積分範囲

この重積分の答えは1/2e^4－e^2
なのですが、そうなりません。
どうか導き方を教えて下さい。

お返事２００１／８／２９
from=武田

　２　２
∫　∫　　ｙｅxyｄｙｄｘ
　１　1/x

　　２　　　　２
＝∫　ｄｘ・∫　　ｙｅxyｄｙ
　　１　　　　1/x

　　２　　　　ｙ　　　１　　　　２
＝∫　ｄｘ・［―ｅxy－――ｅxy］
　　１　　　　ｘ　　　ｘ2 　　　1/x

　　２　　２　　　１　　　　　　１　　　１
＝∫　｛（―ｅ2x－――ｅ2x）－（――ｅ－――ｅ）｝ｄｘ
　　１　　ｘ　　　ｘ2 　　　　　ｘ2 　　ｘ2 

　　　　２　ｅ2x　　　　２　ｅ2x
＝２・∫　―――ｄｘ－∫　―――ｄｘ
　　　　１　ｘ　　　　　１　ｘ2 

　　　　　１　１　　　２　　　２　－１　１　　　　　　　２　ｅ2x
＝２・｛［―・―ｅ2x］　　－∫　　――・―ｅ2xｄｘ｝－∫　　―――ｄｘ
　　　　　ｘ　２　　　１　　　１　ｘ2 　２　　　　　　　１　ｘ2 

　　　１　　　１　　　　　２　ｅ2x　　　　　２　ｅ2x
＝２（―ｅ4 －―ｅ2 ）＋∫　　―――ｄｘ－∫　　―――ｄｘ
　　　４　　　２　　　　　１　ｘ2 　　　　　１　ｘ2 

　１
＝―ｅ4 －ｅ2 ………（答）
　２