質問<619>2001/8/27
∫∫D {ye^xy} dx dy D:1≦x≦2 , 1/x≦y≦2 Dは積分範囲 この重積分の答えは1/2e^4-e^2 なのですが、そうなりません。 どうか導き方を教えて下さい。
お返事2001/8/29
from=武田
2 2 ∫ ∫ yexydydx 1 1/x 2 2 =∫ dx・∫ yexydy 1 1/x 2 y 1 2 =∫ dx・[―exy-――exy] 1 x x2 1/x 2 2 1 1 1 =∫ {(―e2x-――e2x)-(――e-――e)}dx 1 x x2 x2 x2 2 e2x 2 e2x =2・∫ ―――dx-∫ ―――dx 1 x 1 x2 1 1 2 2 -1 1 2 e2x =2・{[―・―e2x] -∫ ――・―e2xdx}-∫ ―――dx x 2 1 1 x2 2 1 x2 1 1 2 e2x 2 e2x =2(―e4 -―e2 )+∫ ―――dx-∫ ―――dx 4 2 1 x2 1 x2 1 =―e4 -e2 ………(答) 2