質問＜６３０＞２００１／９／１２
from=とし
「偶関数、奇関数について」

はじめまして。
①（偶関数）×（偶関数）＝（偶関数）
②（奇関数）×（偶関数）＝（奇関数）
③（奇関数）×（奇関数）＝（偶関数）
を証明するのはどうすればいいのでしょうか？よろしくおねがいします。

お返事２００１／９／１６
from=武田

偶関数は、ｙ軸に関して対称だから、ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）
奇関数は、原点に関して対称だから、ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）
これを使って、証明してみましょう。
ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）として
①（偶関数）×（偶関数）＝（偶関数）
ｈ（－ｘ）＝ｆ（－ｘ）・ｇ（－ｘ）
　　　　　＝ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）
　　　　　＝ｈ（ｘ）

②（奇関数）×（偶関数）＝（奇関数）
ｈ（－ｘ）＝ｆ（－ｘ）・ｇ（－ｘ）
　　　　　＝－ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）
　　　　　＝－ｈ（ｘ）

③（奇関数）×（奇関数）＝（偶関数）
ｈ（－ｘ）＝ｆ（－ｘ）・ｇ（－ｘ）
　　　　　＝－ｆ（ｘ）・｛－ｇ（ｘ）｝
　　　　　＝ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）
　　　　　＝ｈ（ｘ）