質問＜６３６＞２００１／９／１６
from=Ｔｄａｉ
「くじ引きの公平性」

まず例です。
　くじが10本あり、あたりがそのうちの3本だとします。これを10人が
順にひきます。一度ひいたくじはもとにもどしません。このとき、あた
りが出る確率は、簡単な計算により、何番目にひいても3/10となります。
　このことは一般的（例えば、n本中m本あたり）にも言える事だと思い
ますが、これを示すにはどうしたらよいのですか。
よろしくお願いします。

お便り２００１／９／２７
from=ｄ３

n人が次々にくじを引き，
当たりなら○ハズレなら×を左からかいていくことにします．
つまり，次のn個の枠□の中に○か×を入れていくと考えます．
□□□□□・・・□□□
さて，まずn人の当たりはずれの総数は，
n個の枠のうち，○の入る場所をm個選べばいいので，
nＣmとなります．（残りは×が入ります）
ここで，３番目のヒトが当たる場合は，
□□○□□・・・□□□
で，残りのn－1個の枠にm－1個の○を入れる場合を
考えればいいので，n-1Ｃm-1となります．
したがって，この確率は，
n-1Ｃm-1÷nＣm＝m/nとなります．
いま，このギロンは何番目であっても同じギロンができます．
したがって，何番であっても同じ確率になります．

お返事２００１／９／２９
from=武田

ｎ本のくじの中に当たりがｍ本あるとすると、
次のように発想を変えて考えると、

ｎ本のくじが順番に並んでいて、その中に当たりくじもｍ本並んでいる。
ｋ番目の人が当たりくじを引く確率Ｐk は、

１２３４５………ｋ………ｎ
××○×○………○………×
　　当たりはｍ個

当たりが並ぶ番号の集合｛３，５，………｝の個数は、組合せn Ｃm となる。
その集合の中にｋが含まれるとすると、その個数は、組合せn-1 Ｃm-1 
となるから、
　　　n-1 Ｃm-1 
Ｐk ＝―――――
　　　　n Ｃm 

　　　　　　　（ｎ－１）！
　　　　――――――――――――
　　　　（ｍ－１）！（ｎ－ｍ）！
　　＝――――――――――――――
　　　　　　　　　ｎ！
　　　　　　――――――――
　　　　　　ｍ！（ｎ－ｍ）！

　　　　　ｍ！（ｎ－１）！
　　＝――――――――――――
　　　　　ｎ！（ｍ－１）！

　　　　ｍ
　　＝―――　………（答）
　　　　ｎ