質問＜６４０＞２００１／９／２０
from=はる
「関数・数列」

1、点(1，2/5)を通り、放物線ｙ=2(x－1)^2+3に接する接線の傾きは□、
　ｙ切片は□である。ただし接線の傾きは正とする

2, 数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、関係式
　Sn＝3/2an－n （n＝1，2，･･･）が成り立っているとする、
　一般項anを求めよ

お返事２００１／９／２６
from=武田

問１

ｙ＝２（ｘ－１）2 ＋３
　＝２ｘ2 －４ｘ＋５
接線をｙ＝ｍｘ＋ｂとすると、
点（１，２／５）を通るから、
２
―＝ｍ＋ｂ
５
　　　２
∴ｂ＝―－ｍ
　　　５
放物線と接線を連立させて、
　　　　　　　　　　　　　２
２ｘ2 －４ｘ＋５＝ｍｘ＋（―－ｍ）
　　　　　　　　　　　　　５

　　　　　　　　　　　　　　２３
２ｘ2 －（４＋ｍ）ｘ＋（ｍ＋――）＝０
　　　　　　　　　　　　　　　５

判別式Ｄ＝０より
　　　　　　　　　　　　　　　　２３
Ｄ＝（４＋ｍ）2 －４・２・（ｍ＋――）＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　５

　　　１０４
ｍ2 ＝―――
　　　　５

ｍ＞０より、

∴ｍ＝√（１０４／５）………（答）

ｙ切片は
　　　２　　　１０４
∴ｂ＝―－√（―――）………（答）
　　　５　　　　５

問２
　　　３
Ｓn ＝―ａn －ｎ
　　　２

　　　　　　３
Ｓ1 ＝ａ1 ＝―ａ1 －１
　　　　　　２

２ａ1 ＝３ａ1 －２
∴ａ1 ＝２

　　　　　　　　　　３
Ｓn+1 －Ｓn ＝ａn+1 ＝―（ａn+1 －ａn ）－１
　　　　　　　　　　２

２ａn+1 ＝３ａn+1 －３ａn －２
ａn+1 ＝３ａn ＋２

ａn+1 ＋１＝３ａn ＋３
　　　　　＝３（ａn ＋１）
　　　　　＝３n （ａ1 ＋１）
　　　　　＝３n （２＋１）
　　　　　＝３n+1 

∴ａn ＝３n －１………（答）