質問＜６４１＞２００１／９／２２
from=あつ
「導関数」

ご無沙汰してます。黒板で説明しなければなりません；；
よろしくお願いします。

関数がf(x)=x^2 + 1(x≦1)     が
         =ax+b/x+1(x＞1)

Ｘ＝１で微分係数を持つとき、の値を求めよ。

お返事２００１／９／２６
from=武田

ｙ＝ｘ2 ＋１のグラフと

　　ａｘ＋ｂ　ａ（ｘ＋１）＋（ｂ－ａ）　ｂ－ａ
ｙ＝――――＝――――――――――――＝―――＋ａのグラフを書き、
　　ｘ＋１　　　　　　ｘ＋１　　　　　　ｘ＋１

点（１，２）のところで、接線が一致するように漸近線ｙ＝ａを
上下させる。双曲線のグラフはマイナスのグラフ配置になる。



図より、
ａ＞２　　………①
ｂ－ａ＜０………②

点（１，２）を通るから、
　　ｂ－ａ
２＝―――＋ａより、ｂ＝－ａ＋４………③
　　１＋１

接線の傾きより、
ｙ＝ｘ2 ＋１を微分して、ｙ´＝２ｘ
ｘ＝１より、ｙ´＝２

　　ａｘ＋ｂ　　　　　　　　　ａ（ｘ＋１）－（ａｘ＋ｂ）・１
ｙ＝――――を微分して、ｙ´＝――――――――――――――――
　　ｘ＋１　　　　　　　　　　　　　　　（ｘ＋１）2 

　　　　　　　　　ａ－ｂ
ｘ＝１より、ｙ´＝―――
　　　　　　　　　　４

両方の傾きが一致するから、
　　ａ－ｂ
２＝―――
　　　４

∴ｂ＝ａ－８………④

①と②の範囲内で、③と④が交差するところがａ，ｂの値だから、



｛ｂ＝－ａ＋４
｛ｂ＝ａ－８
－ａ＋４＝ａ－８
∴ａ＝６
∴ｂ＝－２………（答）