質問＜６６７＞２００１／１０／１１
from=忘れな草
「数列」

等比数列Ａｎで、
ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ10＝3
1/ａ1＋1/ａ2＋・・・＋1/ａ10＝3の時、
ａ1×ａ2×・・・×ａ10の値を求めよ。

お便り２００１／１０／１３
from=Hoshino

公比を r  (≠ 0) と置こう。
ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ10 = a1(r^10 - 1)/(r - 1) = 3 … (1)
1/ａ1＋1/ａ2＋・・・＋1/ａ10 = (1/r^10 - 1)/(a1(r - 1)) = 3
下の方は
(r^10 - 1)/(a1r^9(r - 1)) = 3
と変形される。(1) とこれとから
a1^2×r^9 = 1
一方
ａ1×ａ2×・・・×ａ10 = a1^10×r^45
= (a1^2×r^9)^5 = 1^5 = 1.