質問

　はじめまして。
　このたび、私が取っている授業で、「√３が無理数であると証明しろ｣
との難題が出題されたのですが、どの範囲の参考書に目をと通したらよい
のか皆目見当もつきません…。
　その辺でアドバイスしていただきたいのですが、お願します。
　ぶっちゃけ、解答が判ればありがたいのですが…。

お便り２００１／１０／１３
from=Hoshino

もしも √3 が無理数でなかったとしたら, 有理数でなければならない。
有理数だとすれば, 既約分数で書けるから, 整数 a, b > 0 が存在して
√3 = b/a
と書けなければならない。
自乗して
3 = b^2/a^2
分母を払って
3a^2 = b^2.
b は 3 で割り切れなければならない。
つまり整数 c > 0 が存在して b = 3c と書ける。
代入すると
3a^2 = 9c^2.
両辺を 3 で割ると
a^2 = 3c^2.
すると a も 3 で割り切れなければならない。
ところが, b も 3 で割り切れたし, b/a は既約分数
だったはずなので, これは矛盾である。
この矛盾は √3 が有理数だと仮定したことによって生じたのだから
√3 は有理数ではない。
だから √3 は無理数。