質問<67>98/10/16
こんにちは。次のベクトルの問題の解説をおねがいします。 平行四辺形ABCDの辺BCを2:1に内分する点をPとし、線分 APと線分BDの交点をQとする。 ベクトルAQをベクトルABとベクトルADを用いて表せ。 方程式を一つはたてることができたのですが、それからどう していいかわかりません。質問した上に、あつかましいこと ですが早目に解説をしていただけると幸いです。
お返事98/10/16
from=武田
→ → → → AB=a、AD=bとおく。 AQ:QP=x:1-x BQ:QD=y:1-y と分数比にするところがミソです。 → → → → → BP=2/3bより、AP=a+2/3b → → → → → → AQ=xAP=x(a+2/3b)=xa+2/3xb……① → → → → → → BD=b-aより、BQ=y(b-a) → → → → → → AQ=a+y(b-a)=(1-y)a+yb……② ①②より係数を比較して、連立方程式を作る。 { x=1-y { 2/3x=y x=1-2/3xより、5/3x=1∴x=3/5 → → → → → AQ=3/5a+2/5b=(3a+2b)/5……(答)