質問

こんにちは。次のベクトルの問題の解説をおねがいします。

平行四辺形ABCDの辺BCを２：１に内分する点をＰとし、線分
ＡＰと線分ＢＤの交点をＱとする。
  ベクトルＡＱをベクトルＡＢとベクトルＡＤを用いて表せ。

方程式を一つはたてることができたのですが、それからどう
していいかわかりません。質問した上に、あつかましいこと
ですが早目に解説をしていただけると幸いです。

お返事９８／１０／１６
from=武田


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AB＝ａ、AD＝ｂとおく。
AQ：QP＝ｘ：１－ｘ
BQ：QD＝ｙ：１－ｙ
と分数比にするところがミソです。
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BP＝2/3ｂより、AP＝ａ＋2/3ｂ
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AQ＝ｘAP＝ｘ（ａ＋2/3ｂ）＝ｘａ＋2/3ｘｂ……①

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BD＝ｂ－ａより、BQ＝ｙ（ｂ－ａ）
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AQ＝ａ＋ｙ（ｂ－ａ）＝（１－ｙ）ａ＋ｙｂ……②
①②より係数を比較して、連立方程式を作る。
｛　ｘ＝１－ｙ
｛　2/3ｘ＝ｙ
ｘ＝１－2/3ｘより、5/3ｘ＝１∴ｘ＝3/5
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AQ＝3/5ａ＋2/5ｂ＝（３ａ＋２ｂ）／５……（答）