質問<675>2001/10/16
√2の連分数展開は [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,・・・・・]となり 法則は、 √(k^2+1)=[k,2k,2k,2k・・・・]とまでは解ったのですが この証明がさっぱりなんです、 お願いします
お便り2001/11/1
from=Hoshino
x = [k, 2k, 2k, 2k, ...] と置こう。 即ち x - k = [0, 2k, 2k, ...] = 1/(2k + 1/(2k + …)) 即ち x - k = 1/(2k + (x - k)) x - k = 1/(x + k) (x - k)(x + k) = 1. x^2 - k^2 = 1. x^2 = k^2 + 1. 明らかに x > 0 だから x = √(k^2 + 1).