質問＜６７６＞２００１／１０／１７
from=ａｙｕ
「対数関数」

2回目の質問なんですが、
log2(x-3)=log4(x-1)の解き方を教えて下さい。
答えには
log4(x-1)=log(x-1)1/2乗という風に書いてあるのですが
どうしてそういう計算過程になるのか分かりません。よろしくお願いします。

それと、4の3x乗=8というのはどういうふうに解けばいいのでしょうか？

お便り２００１／１１／１
from=Hoshino

y = log_4 (x-1) と置こう。
すると, 対数の定義により
4^y = x - 1.
4^y = (2^2)^y = 2^(2y)
だから
2^(2y) = x - 1.
両辺の 2 を底とする対数をとって
2y = log_2 (x - 1).
y = (1/2) log_2 (x - 1) = log_2 (x - 1)^(1/2).

これを一般的にやると底の変換公式
log_a b = (log_c b)/(log_c a)
となる。

4^(3x) = 8
は
4^(3x) = (2^2)^(3x) = 2^(6x),
8 = 2^3 だから
2^(6x) = 2^3.
従って
6x = 3.
故に
x = 3/6 = 1/2.