質問<676>2001/10/17
2回目の質問なんですが、 log2(x-3)=log4(x-1)の解き方を教えて下さい。 答えには log4(x-1)=log(x-1)1/2乗という風に書いてあるのですが どうしてそういう計算過程になるのか分かりません。よろしくお願いします。 それと、4の3x乗=8というのはどういうふうに解けばいいのでしょうか?
お便り2001/11/1
from=Hoshino
y = log_4 (x-1) と置こう。 すると, 対数の定義により 4^y = x - 1. 4^y = (2^2)^y = 2^(2y) だから 2^(2y) = x - 1. 両辺の 2 を底とする対数をとって 2y = log_2 (x - 1). y = (1/2) log_2 (x - 1) = log_2 (x - 1)^(1/2). これを一般的にやると底の変換公式 log_a b = (log_c b)/(log_c a) となる。 4^(3x) = 8 は 4^(3x) = (2^2)^(3x) = 2^(6x), 8 = 2^3 だから 2^(6x) = 2^3. 従って 6x = 3. 故に x = 3/6 = 1/2.