質問<682>2001/10/23
3点P(2、4、3)、Q(-1,5,1),R(3,1,4)について、 次のものを求めよ。 (1)―→ ―→ PQ*PR (2)△PQRの体積 という問題が解けません。
お返事2001/11/1
from=武田
①―→ PQ=(-1-2,5-4,1-3)=(-3,1,-2) ―→ PR=(3-2,1-4,4-3)=(1,-3,1) ―→ ―→ 内積PQ・PR=(-3)×1+1×(-3)+(-2)×1 =-8………(答) ②△PQRの面積(体積ではなく、面積でしょう!) 1 ―→ ―→ S=―|PQ||PR|sinθ 2 内積より、 ―→ ―→ ―→ ―→ PQ・PR=|PQ||PR|cosθ ―→ |PQ|=√{(-3)2 +12 +(-2)2 } =√14 ―→ |PR|=√{12 +(-3)2 +12 } =√11 したがって、 -8=√14×√11×cosθ -8 cosθ=――――― √154 -8 sinθ=√{1-(―――――)2 } √154 154-64 =√(――――――) 154 90 =√――――― 154 したがって、面積Sは、 1 90 S=―×√14×√11×√――――― 2 154 3√10 =――――………(答) 2
お便り2001/11/1
from=Hoshino
682 (2) 面積ですよね。体積は 0 です (笑)。 θ = ∠RPQ とすると △PQR = |PQ||PR|sin θ = |PQ||PR|√(1 - cos^2 θ) = √(|PQ|^2 |PR|^2 - (|PQ||PR|cos θ)^2) = √(|PQ|^2 |PR|^2 - (PQ・PR)^2) PQ・PR はベクトルの内積で (1) で求めたもの。