質問＜６８３＞２００１／１０／２４
from=ＯＰＥＮ
「個数の処理」

正八角形の３つの頂点を結んでできる三角形のうち、
次のものは、それぞれいくつあるか。

(１)正八角形と２辺を共有する三角形

(２)正八角形と１辺だけを共有する三角形

(３)正八角形と辺を共有しない三角形

お返事２００１／１１／１
from=武田

①２辺が正八角形の辺と共有する三角形は、赤色の三角形より、
全部で、８個ある。

②１辺が共有するのは、青色の１辺に対して、４個できるから、
８×４＝３２個

③三角形は、8Ｃ3＝５６個
辺を共有しないのは、全体から共有するのを引けばよいから、
５６－（８＋３２）＝１６個

お便り２００１／１１／１
from=Hoshino

(1) 頂点の数と同じで 8.
(2) 8 - 4 = 4 が一つの辺当たり一辺を共有する三角形の数であるから
8×4 = 32.
(3) 8C2 - 8 - 4 = 8×7/2 - 12 = 28 - 12 = 16.