質問<684>2001/10/24
√3 が無理数であることを用いて、 次の数が無理数であることを示せ。 (1)3+√3 (2)3√3 1 (3) ―― √3
お返事2001/11/1
from=武田
①3+√3が有理数と仮定すると、 m 3+√3=― n m m-3n √3=―-3=―――― n n 条件より、√3は無理数だから、分数にはならないので、矛盾。 したがって、3+√3は無理数 ②3・√3が有理数と仮定すると、 m 3・√3=― n m √3=―― 3n 条件より、√3は無理数だから、分数にはならないので、矛盾。 したがって、3・√3は無理数 ③1/√3が有理数と仮定すると、 1 m ―――=― √3 n ひっくり返して、 n √3=― m 条件より、√3は無理数だから、分数にはならないので、矛盾。 したがって、1/√3は無理数
お便り2001/11/1
from=Hoshino
(1) 3 + √3 = r を有理数とすると √3 = r - 3. 右辺は有理数で, 左辺は無理数だから矛盾。 (2) 3√3 = r を有理数とすると √3 = r/3. 以下同様。 (3) 1/√3 = r を有理数とすると r√3 = 1 √3 = 1/r. 以下同様。