質問<685>2001/10/28
lim n→∞ n√(n!)/nです。ちなみにこの式の分子はn乗根です
お返事2001/10/31
from=武田
n√(n!) lim ―――――― n→∞ n n√(n!) Jn =――――――とおくと、 n 1 logJn =―log(n!)-logn n 1 =―{logn(n-1)………2・1-nlogn} n 1 n k =―{Σ log――} n k=1 n 1 n k lim logJn =lim ―{Σ log――} n→∞ n→∞ n k=1 n 1 =∫ log x dx 0 1 1 1 =[x・logx]-∫x・― dx 0 0 x 1 =0-[x] 0 =-1 したがって、 lim Jn =e-1………(答) n→∞