質問＜６８５＞２００１／１０／２８
from=えりか
「極限値」

lim n→∞　ｎ√（ｎ！）／ｎです。ちなみにこの式の分子はn乗根です

お返事２００１／１０／３１
from=武田

　　　　n√（ｎ！）
ｌｉｍ　――――――
ｎ→∞　　　ｎ

　　　n√（ｎ！）
Ｊn ＝――――――とおくと、
　　　　　ｎ

　　　　　　１
ｌｏｇＪn ＝―ｌｏｇ（ｎ！）－ｌｏｇｎ
　　　　　　ｎ

　　　　　　１
　　　　　＝―｛ｌｏｇｎ（ｎ－１）………２・１－ｎｌｏｇｎ｝
　　　　　　ｎ

　　　　　　１　n　　　　　ｋ
　　　　　＝―｛Σ　ｌｏｇ――｝
　　　　　　ｎ　k=1　　　　ｎ

　　　　　　　　　　　　　　１　n　　　　　ｋ
ｌｉｍ　ｌｏｇＪn ＝ｌｉｍ　―｛Σ　ｌｏｇ――｝
ｎ→∞　　　　　　　ｎ→∞　ｎ　k=1　　　　ｎ

　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　＝∫　ｌｏｇ　ｘ　ｄｘ
　　　　　　　　　　０

　　　　　　　　　　　　　　　　　１　１　　１
　　　　　　　　　＝［ｘ・ｌｏｇｘ］－∫ｘ・―　ｄｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　０　０　　ｘ

　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　＝０－［ｘ］
　　　　　　　　　　　　　　０

　　　　　　　　　＝－１

したがって、
ｌｉｍ　Ｊn ＝ｅ-1………（答）
ｎ→∞