質問＜６９４＞２００１／１１／１５
from=ももっち
「三角関数」

ｙ＝（√２cosθー１）（√２sinθー１）（０°≦θ≦３６０°）について、
（１）sinθ+cosθ＝ｘとおき、ｙをｘの式で表せ。
（２）（１）において、ｘのとりうる値の範囲を求めよ。
（３）ｙの最大値と最小値を求めよ。

お便り２００１／１１／１７
from=ＹＭ

（同僚のＭ先生が解いてくれました。感謝！）
問１
sinθ＋cosθ＝ｘを２乗して、
１＋２sinθcosθ＝ｘ2

ｙ＝（√２cosθ－１）（√２sinθ－１）
　＝２sinθcosθ－√２（sinθ+cosθ）＋１
　＝ｘ2－√２ｘ

問２
sinθ＋cosθ＝ｘを合成して、
　　　　　　　π
√２sin（θ＋――）＝ｘ
　　　　　　　４
｜ｘ｜≦√２

問３
ｙ＝ｘ2－√２ｘ

　　　　　√２　　　１
　＝（ｘ－――）2－―
　　　　　　２　　　２

－√２≦ｘ≦√２の範囲でグラフを描くと、



ｘ＝－√２のとき、最大値ｙ＝４

　　√２　　　　　　　　　　１
ｘ＝――のとき、最小値ｙ＝－―
　　２　　　　　　　　　　　２

　　　　　　　π
√２sin（θ＋――）＝ｘより、
　　　　　　　４

　　　　　　　π
√２sin（θ＋――）＝－√２より、θを求めると、
　　　　　　　４

　　　　　π
sin（θ＋――）＝－１
　　　　　４

　　π　３π　　　　　５π
θ＋―＝――　　∴θ＝――
　　４　２　　　　　　４

　　　　　　　π　　　√２
√２sin（θ＋――）＝―――より、θを求めると、
　　　　　　　４　　　２

　　　　　π　　　１
sin（θ＋――）＝――
　　　　　４　　　２

　　π　π　５π　　　　　　　π　７π
θ＋―＝―、――　　∴θ＝－――、――
　　４　６　６　　　　　　　１２　１２

０≦θ≦２πより、
　　５π
θ＝――のとき、最大値ｙ＝４
　　４

　　７π　　　　　　　　　　１
θ＝――のとき、最小値ｙ＝－―　　………（答）
　　１２　　　　　　　　　　２