質問＜７０５＞２００１／１１／２４
from=ココア
「二次関数」

放物線ｙ＝ｘ2を頂点が直線ｙ＝－ｘ－２上にあるように平行移動した
放物線がある。平行移動した放物線の頂点のｘ座標をａとする。
（１）ａ＝１のとき、その放物線の方程式。
（２）平行移動した放物線が原点を通るとき、その放物線
　　　の方程式。
（３）放物線とｘ軸とが異なる２点で交わり、２交点のｘ
　　　座標がともに１より大きくなるようなａの値の範囲。

お返事２００１／１１／２６
from=武田

問１
ｙ＝ｘ2を頂点（ａ，ｂ）に移動させると、
ｙ＝（ｘ－ａ）2＋ｂ

頂点（ａ，ｂ）が直線ｙ＝－ｘ－２の上にあるから、代入して、
ｂ＝－ａ－２

放物線に代入して、
ｙ＝（ｘ－ａ）2－ａ－２　………（※）

ａ＝１より、
ｙ＝（ｘ－１）2－１－２
　＝（ｘ－１）2－３　………（答）

問２
原点（０，０）を通るから、（※）に代入して、
０＝（０－ａ）2－ａ－２
ａ2－ａ－２＝０
（ａ－２）（ａ＋１）＝０
∴ａ＝２，－１

｛ｙ＝（ｘ－２）2－４
｛ｙ＝（ｘ＋１）2－１　………（答）

問３
（※）とｘ軸との交点は、方程式の解だから、
ｘ2－ａｘ＋ａ2－ａ－２＝０
解の公式より、
∴ｘ＝ａ±√｛ａ2－（ａ2－ａ－２）｝
　　＝ａ±√（ａ＋２）

小さい方の解が、１より大きいから、
１＜ａ－√（ａ＋２）
√（ａ＋２）＜ａ－１
両辺を２乗して、
ａ＋２＜（ａ－１）2
ａ＋２＜ａ2－２ａ＋１
ａ2－３ａ－１＞０
不等式を解いて、

　　３－√１３　３＋√１３
ａ＜―――――、―――――＜ａ
　　　　２　　　　　２
１＜ａより、

　　３＋√１３
∴　―――――＜ａ　………（答）
　　　　２