質問＜７０７＞２００１／１１／２６
from=ゆか
「二次関数」

任意の実数aに対して、2つの曲線
　　y=ax^2-2x+2a+n+1
    y=x^2-4ax-a+2n-1
が常に共有点を持つ時整数ｎの個数を求めよ
っていう問題なんですけどよくわかりません
やさしくわかりやすくおしえてください

お返事２００１／１１／２６
from=武田

共有点をもつのは、連立に解があることだから、
ａｘ2－２ｘ＋２ａ＋ｎ＋１＝ｘ2－４ａｘ－ａ＋２ｎ－１
（ａ－１）ｘ2＋２（２ａ－１）ｘ＋３ａ－ｎ＋２＝０
判別式Ｄ／４≧０より、
Ｄ／４＝（２ａ－１）2－（ａ－１）（３ａ－ｎ＋２）≧０
４ａ2－４ａ＋１－３ａ2＋ａｎ－２ａ＋３ａ－ｎ＋２≧０
ａ2＋（ｎ－３）ａ－ｎ＋３≧０
任意の実数ａに対して、上の不等式が成り立つには、
判別式Ｄ≦０より、
Ｄ＝（ｎ－３）2－４（－ｎ＋３）≦０
ｎ2－６ｎ＋９＋４ｎ－１２≦０
ｎ2－２ｎ－３≦０
（ｎ－３）（ｎ＋１）≦０
∴－１≦ｎ≦３
整数は－１，０，１，２，３の５個である。………（答）