質問＜７０９＞２００１／１１／２９
from=マエ
「直線の方程式」

高１の問題なのですが、「２直線ｙ＝ｘ、ｙ＝３ｘのなす角を２等分する
直線の方程式を求めよ。」 がわかりません。教えてください。 

お返事２００１／１１／３０
from=武田

２等分する直線ｙ＝ａｘの傾きは、タンジェントを使って表すと、
　　　　　α＋４５°
ａ＝tan　―――――
　　　　　　　２

半角の公式より、
　　　　α＋４５°　　１－cos（α＋４５°）
tan2 　――――――＝―――――――――――
　　　　　　２　　　　１＋cos（α＋４５°）

　１－cosαcos４５°＋sinαsin４５°
＝―――――――――――――――――＝（※）
　１＋cosαcos４５°－sinαsin４５°

図より、
　　　　　１　　　　　　　　３
cosα＝――――　，sinα＝――――
　　　　√１０　　　　　　√１０

　　　　　　　１　　　　　　　　　１
cos４５°＝―――　，sin４５°＝――
　　　　　　√２　　　　　　　　√２

　　　　　　　１　　　１　　３　　　１
　　　　１－―――・――＋―――・――
　　　　　　√１０　√２　√１０　√２
（※）＝――――――――――――――――
　　　　　　　１　　　１　　３　　　１
　　　　１＋―――・――－―――・――
　　　　　　√１０　√２　√１０　√２

　　　　√２０－１＋３
　　　＝―――――――
　　　　√２０＋１－３

　　　　√２０＋２　２√５＋２　√５＋１　５＋２√５＋１
　　　＝―――――＝―――――＝――――＝―――――――
　　　　√２０－２　２√５－２　√５－１　　　５－１

　　　　６＋２√５
　　　＝―――――
　　　　　　４

平方根をとって、ａ＞０より、
　　　　　α＋４５°　√（６＋２√５）
ａ＝tan　―――――＝―――――――――
　　　　　　　２　　　　　　２

　　√５＋１
　＝――――
　　　　２

したがって、
　　　　　　　　　　　√５＋１
２等分する直線は、ｙ＝――――・ｘ　………（答）
　　　　　　　　　　　　　２