質問<709>2001/11/29
高1の問題なのですが、「2直線y=x、y=3xのなす角を2等分する 直線の方程式を求めよ。」 がわかりません。教えてください。
お返事2001/11/30
from=武田
2等分する直線y=axの傾きは、タンジェントを使って表すと、 α+45° a=tan ――――― 2 半角の公式より、 α+45° 1-cos(α+45°) tan2 ――――――=――――――――――― 2 1+cos(α+45°) 1-cosαcos45°+sinαsin45° =―――――――――――――――――=(※) 1+cosαcos45°-sinαsin45° 図より、 1 3 cosα=―――― ,sinα=―――― √10 √10 1 1 cos45°=――― ,sin45°=―― √2 √2 1 1 3 1 1-―――・――+―――・―― √10 √2 √10 √2 (※)=―――――――――――――――― 1 1 3 1 1+―――・――-―――・―― √10 √2 √10 √2 √20-1+3 =――――――― √20+1-3 √20+2 2√5+2 √5+1 5+2√5+1 =―――――=―――――=――――=――――――― √20-2 2√5-2 √5-1 5-1 6+2√5 =――――― 4 平方根をとって、a>0より、 α+45° √(6+2√5) a=tan ―――――=――――――――― 2 2 √5+1 =―――― 2 したがって、 √5+1 2等分する直線は、y=――――・x ………(答) 2