質問＜７１０＞２００１／１１／３０
from=ゆうき
「点と座標」

三角形ＡＢＣの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの各中点の座標が、そりぞれ
Ｄ（－1，5），Ｅ（0，2），Ｆ（3，4）であるとき、この三角形
の頂点Ａ，Ｂ，Ｃの座標を求めよ。
また、三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦの重心が一致することを示せ。

お返事２００１／１２／２
from=武田

Ａ（a1,a2），Ｂ（b1,b2），Ｃ（c1,c2）とおくと、
中点Ｄ（－1，5），Ｅ（0，2），Ｆ（3，4）より、

a1＋b1　　　　b1＋c1　　　c1＋a1
―――＝－１、―――＝０、―――＝３
　２　　　　　　２　　　　　２

a1＝２、b1＝－４、c1＝４

a2＋b2　　　b2＋c2　　　c2＋a2
―――＝５、―――＝２、―――＝４
　２　　　　　２　　　　　２

a2＝７、b2＝３、c2＝１

Ａ（２，７），ｂ（－４，３），Ｃ（４，１）………（答）

△ＡＢＣの重心Ｇは

　　　２－４＋４　２
　ｘ＝―――――＝―
　　　　　３　　　３

　　　７＋３＋１　１１
　ｙ＝―――――＝――
　　　　　３　　　　３

　　　２　１１
∴Ｇ（―，――）
　　　３　　３

△ＤＥＦの重心Ｇ’は

　　　－１＋０＋３　２
　ｘ＝――――――＝―
　　　　　３　　　　３

　　　５＋２＋４　１１
　ｙ＝―――――＝――
　　　　　３　　　　３

　　　　２　１１
∴Ｇ’（―，――）
　　　　３　　３

したがって、
重心は一致する。