質問<710>2001/11/30
三角形ABCの辺AB,BC,CAの各中点の座標が、そりぞれ D(-1,5),E(0,2),F(3,4)であるとき、この三角形 の頂点A,B,Cの座標を求めよ。 また、三角形ABCと三角形DEFの重心が一致することを示せ。
お返事2001/12/2
from=武田
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)とおくと、 中点D(-1,5),E(0,2),F(3,4)より、 a1+b1 b1+c1 c1+a1 ―――=-1、―――=0、―――=3 2 2 2 a1=2、b1=-4、c1=4 a2+b2 b2+c2 c2+a2 ―――=5、―――=2、―――=4 2 2 2 a2=7、b2=3、c2=1 A(2,7),b(-4,3),C(4,1)………(答) △ABCの重心Gは 2-4+4 2 x=―――――=― 3 3 7+3+1 11 y=―――――=―― 3 3 2 11 ∴G(―,――) 3 3 △DEFの重心G’は -1+0+3 2 x=――――――=― 3 3 5+2+4 11 y=―――――=―― 3 3 2 11 ∴G’(―,――) 3 3 したがって、 重心は一致する。