質問<714>2001/12/2
r=5の球に内接する直円柱の面積が最大のときの、 底面の半径,高さ、体積を求めよ。
お返事2001/12/6
from=武田
直円柱の表面積とすると、 S=2πr2 +2πrhとなり、 微分して、極大を求めると、計算が難しくなる。 多分、表面積ではなく、側面積のことだろう。 側面積でやると、 S=2πrh 図より、三平方の定理から、 52 =r2 +(h/2)2 S=2πr・2√(25-r2 ) =4πr・√(25-r2 ) 微分して、 -2r S′=4π・√(25-r2 )+4πr・――――――――― 2√(25-r2 ) 100π-8πr2 =――――――――― √(25-r2 ) S′=0より、 100π-8πr2 =0 8πr2 =100π 100 r2 =――― 8 平方根をとると、r>0より、 10 5 5√2 ∴r=―――=――=――― ………(答) 2√2 √2 2 高さh=2√(25-r2 ) 100 =2√(25-―――)=√50=5√2 ………(答) 8 体積V=πr2 h 100 125√2 =π・―――・5√2=―――――π ………(答) 8 2