質問<722>2001/12/7
from=ゆうき
「直線の応用」
①2直線x+2y=3,ax+5y=7の交点を通る直線が 2点(1,0)、(0,1)を通るとき、aの値を求めよ。 ②点(-1,3)を通り、互いに直交する2本の直線があって、 それらは原点からの距離が等しいという。 この2本の直線の方程式を求めよ。
お返事2001/12/20
from=武田
問1
{x+2y=3
{ax+5y=7
連立して、
(2a-5)y=3a-7
したがって、
2直線の交点の座標は、
2点(1,0)、(0,1)を通る直線は、x+y=1より、代入して、
∴a=3………(答)
問2
原点Oから、問題の2直線L、Mに垂直な直線を下ろした足をP、Qとする。
Lの傾きをaとすると、y-3=a(x+1)より、
y-ax-(a+3)=0
原点からの距離は、公式より、
同様にして、
Mの傾きをbとすると、
OP=OQより、
直線LとMは垂直だから、a×b=-1
上の計算をすると、
より、
(2a+1)(a-2)=0
したがって、
2直線L、Mの方程式は、
{y=2x+5
{ ………(答)