質問

Ⅰ正の整数m,n,lがmn／m+18＝l+1/3を満たすとき、
　１．ｍは３の倍数であることを示せ。
　２．ｍの最小値を求めよ。
　３．ｎの最小値を求めよ。

Ⅱ正の整数m,nが1/m+1/n＜1/3を満たすように変わるとき、
1/m+1/nの最大値を求めよ。

どう手をつけていいのか全く解りません。
よろしくお願いします。

お返事２００２／１／２２
from=武田

（Ⅰ）

問１

変形して、

右辺は３の倍数だから、左辺も３の倍数でなければならない。

しかし、 は、３の倍数でないので、

ｍは３の倍数でなければならない。

問２

右辺の は、 となるが、

 が３の倍数ではないので、

ｍは最低９を因数として持つ。

ｍの最小値は、９である。………（答）

問３

ア） のとき、

     整数でなければならないから、このときのｎの値はない。

イ）ｍ＝９のとき、

     ｎが最小になるのは、 が最小のときだから、

　　　ｎ＝４………（答）

（Ⅱ）

１／ｍ＋１／ｎ＜１／３ を変形して、

３（ｍ＋ｎ）＜ｍｎ

（３－ｎ）ｍ＜－３ｎ

ア）３－ｎ＞０のとき、

       右辺は負の数だから、ｍも負の数になる。該当するｍはない。

イ）３－ｎ＝０のとき、

　　　　ｍ＜０となるから、正の整数ｍはなし。

ウ）３－ｎ＜０のとき、

　　　　ｎ＝４のとき、ｍ＞１２より、ｍ＝１３

        ｎ＝５のとき、ｍ＞７．５より、ｍ＝８

        ｎ＝６のとき、ｍ＞６より、ｍ＝７

　　　　したがって、最大値はｎ＝４、ｍ＝１３のとき、 である。………（答）