質問

S：ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２＝９（Z>0)
F=２ｘi+２yj+zk
∫F・ｄｓ

これ解いてください。明日までに・・・。
卒業できなくなっちゃう。

お返事２００２／１／２９
from=武田

大学の内容なので、さっぱりわかりません。
どなたかアドバイスを緊急に下さい。

お便り２００２／１／２９
from=ｄ３

質問＜７７５＞２００２／１／２９の解答ですが，長いこと離れています
のであやしいです．

ガウスの発散定理

ベクトル界Ａにおいて，閉曲面Ｓで囲まれた領域をＶとすれば
∫V divＡdv＝∫S Ａ・ndＳ（＝∫S Ａ・dＳ）

ただし，左辺はＡの発散を曲面Ｓに囲まれた領域内で積分したものであり，
右辺はＡのＳに関する法線面積分で，法線nはＳの内部から外部に向かう
ものとする．

したがって，
divF＝∇・F＝（i(∂/∂x)＋j(∂/∂y)＋k(∂/∂z)）・（２ｘi＋２yj＋zk）＝５

ここで，
ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＝９（ｚ＞0）で，原点中心で半径３の球の上半分を考えればいい？

とりあえず，
この上半分と円内Ｓ１：ｘ2＋ｙ2＝９，ｚ＝0とで囲まれた閉曲面で考える．

この閉曲面をＳとし，囲まれた体積をＶとしておきます．
∫S F・dＳ＝∫V divFdv＝５∫V dv
　　　　　＝５×半球の体積＝５×(２π／３)・３３＝９０π．

これから，円内ｘ2＋ｙ2＝９，ｚ＝0での面積分をのぞけばいい？

F・n＝（２ｘi＋２yj＋0k）・(－k)＝0ですので，のぞかなくてもいい？

よって，９０π．

条件が付いていてますますあやしくなっています．
かならず確かめてください．