質問<775>2002/1/29
S:x^2+y^2+z^2=9(Z>0) F=2xi+2yj+zk ∫F・ds これ解いてください。明日までに・・・。 卒業できなくなっちゃう。
お返事2002/1/29
from=武田
大学の内容なので、さっぱりわかりません。 どなたかアドバイスを緊急に下さい。
お便り2002/1/29
from=d3
質問<775>2002/1/29の解答ですが,長いこと離れています のであやしいです. ガウスの発散定理 ベクトル界Aにおいて,閉曲面Sで囲まれた領域をVとすれば ∫V divAdv=∫S A・ndS(=∫S A・dS) ただし,左辺はAの発散を曲面Sに囲まれた領域内で積分したものであり, 右辺はAのSに関する法線面積分で,法線nはSの内部から外部に向かう ものとする. したがって, divF=∇・F=(i(∂/∂x)+j(∂/∂y)+k(∂/∂z))・(2xi+2yj+zk)=5 ここで, x2+y2+z2=9(z>0)で,原点中心で半径3の球の上半分を考えればいい? とりあえず, この上半分と円内S1:x2+y2=9,z=0とで囲まれた閉曲面で考える. この閉曲面をSとし,囲まれた体積をVとしておきます. ∫S F・dS=∫V divFdv=5∫V dv =5×半球の体積=5×(2π/3)・33=90π. これから,円内x2+y2=9,z=0での面積分をのぞけばいい? F・n=(2xi+2yj+0k)・(-k)=0ですので,のぞかなくてもいい? よって,90π. 条件が付いていてますますあやしくなっています. かならず確かめてください.