質問＜７９＞９８／１１／５
from=Tomokazu Kobayashi
「微分積分の問題」

インターネットをしていると、面白そうなホームページがあ
り質問してみることにしました。
早速ですが、つぎの問題に目を通してください。
お願いします。

第１問

f:(0,+∞)→Ｒを２回微分可能な関数とし、Ｍ0、Ｍ1、Ｍ2を
次のように定義する。
Ｍ0＝sup{|f(x)|:x∈(0,+∞)}
Ｍ1＝sup{|f'(x)|:x∈(0,+∞)}
Ｍ2＝sup{|f''(x)|:x∈(0,+∞)}
このとき、Ｍ1≦４Ｍ0Ｍ2となることを証明せよ。

第２問

f(x)は[0,1]上のＣ2－級関数で、f(0)=f(1)=0を満たす
とする。このとき、
sup{|f(x)|:x∈[0,1]}≦1/8・sup{|f''(x)|:x∈[0,1]}
となることを証明せよ。

第３問

f(x)は[0,1]上のＣ3－級関数で、
f(0)=f'(0)=f(1)=f'(1)=0を満たすとする。
このとき、
sup{|f(x)|:x∈[0,1]}≦1/96・sup{|f'''(x)|:x∈[0,1]}
となることを証明せよ。

お返事９８／１１／７
from=武田

高校数学のレベルを超える難しい問題ですので、私にはよく
分かりません。しかし、私には大変うれしい助っ人がたくさ
んいます。そのうちの一人が同僚の三野さんです。
早速聞いてみましたが、f(x)の式が分からないと何とも言え
ないと言う返事でした。
私には、sup{|f(x)|:x∈[0,1]}がノルムというものだぐらい
しかわかりません。
誰かエスケープ……！！

お便り２００３／６／２５
from=Tetsuya Kobayashi