質問<79>98/11/5
インターネットをしていると、面白そうなホームページがあ り質問してみることにしました。 早速ですが、つぎの問題に目を通してください。 お願いします。 第1問 f:(0,+∞)→Rを2回微分可能な関数とし、M0、M1、M2を 次のように定義する。 M0=sup{|f(x)|:x∈(0,+∞)} M1=sup{|f'(x)|:x∈(0,+∞)} M2=sup{|f''(x)|:x∈(0,+∞)} このとき、M1≦4M0M2となることを証明せよ。 第2問 f(x)は[0,1]上のC2-級関数で、f(0)=f(1)=0を満たす とする。このとき、 sup{|f(x)|:x∈[0,1]}≦1/8・sup{|f''(x)|:x∈[0,1]} となることを証明せよ。 第3問 f(x)は[0,1]上のC3-級関数で、 f(0)=f'(0)=f(1)=f'(1)=0を満たすとする。 このとき、 sup{|f(x)|:x∈[0,1]}≦1/96・sup{|f'''(x)|:x∈[0,1]} となることを証明せよ。
お返事98/11/7
from=武田
高校数学のレベルを超える難しい問題ですので、私にはよく 分かりません。しかし、私には大変うれしい助っ人がたくさ んいます。そのうちの一人が同僚の三野さんです。 早速聞いてみましたが、f(x)の式が分からないと何とも言え ないと言う返事でした。 私には、sup{|f(x)|:x∈[0,1]}がノルムというものだぐらい しかわかりません。 誰かエスケープ……!!
お便り2003/6/25
from=Tetsuya Kobayashi