質問＜８０８＞２００２／３／１８
from=もんもん
「数学的帰納法について」

はじめまして。突然なんですが解答を見ても下記に記した変形方法が
わかりません。教えてください。

1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・・+1/n^2＜2-1/n　(n は2以上)
を帰納法で証明せよ　　
　
という問題です
＜証明＞
n=2のとき5/4＜3/2となり成立
n=kのとき　1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・・+1/k^2＜2 - 1/k
と
が成立すると仮定
n=k+1のとき両辺に1/(k+1)^2を加えると

1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・・+1/k^2+1/(k+1)^2＜2- 1/k + 1/(k+1)^2

(右辺)=2- 1/k +   1/(k+1)^2  
　　　　　　　　　　　↓　　　　この部分の変形方法が
　　　=2- 1/k +   1/k(k+1)　　　分かりません
      =2 -1/k+1

お返事２００２／３／１９
from=武田

が、ｎは２以上のとき、成り立つことを数学的帰納法で証明すると、

（１）ｎ＝２のとき、

　　　　　左辺 

          右辺 

          したがって、左辺＜右辺

（２）ｎ＝ｋのとき成り立つと仮定して、

      ｎ＝ｋ＋１のとき、

　　　　　左辺

              右辺

　         したがって、左辺＜右辺

ｎが２以上の自然数のとき、与式は成り立つ。

証明終了