質問

初めまして。これからお世話になりたいと思ってます。
早速ですが、

＜問１＞
平面上の点Ｏを中心とする半径rの円周上に、３点Ａ,Ｂ，Ｃがある。
各点に対して、中心Ｏからの位置ベクトルを、それぞれ
─→　→　─→　→　─→　→
ＯＡ＝ａ　ＯＢ＝ｂ　ＯＣ＝ｃ
とする。さらに位置ベクトル
─→　→　→　→
ＯＨ＝ａ＋ｂ＋ｃ
として、点Ｈを定める。
　　　─→　─→
(１)　ＡＨとＢＣの内積を求めよ。
　　　　　　　　　　　　→　→
(２)　点Ａ、Ｂを固定し、ａ，ｂのなす角が１２０度とす
　　　る。点Ｃがこの円周上を動くとき、点Ｈの軌跡はど
　　　うなるか。

(１)は解けたのですが、(２)は無理です。よろしくお願いします！！

＜問２＞
平面上に三角形ＡＢＣと点Ｏがある。

(１)実数ａ、ｂ、ｃがａ≧０、ｂ≧０．ｃ≧０、ａ＋ｂ＋　　ｃ＝１を
　　満たすように動くとき
　　─→　　─→　　─→　　─→
　　ＯＰ＝ａＯＡ＋ｂＯＢ＋ｃＯＣで定められる点Ｐの描
　　く図形を求めよ。

(２)実数ａ，ｂ，ｃがａ≧－１、ｂ≧０、ｃ≧０、ａ＋ｂ＋ｃ＝１
　　を満たすように動くとき
　　─→　　─→　　─→　　─→
　　ＯＰ＝ａＯＡ＋ｂＯＢ＋ｃＯＣで定められる点Ｐの描
　　く図形を求めよ。

よろしくお願いします。

お便り２００２／６／７
from=ｆａｎ

{ }はベクトルを表すとします。
問1(2) {a}+{b}が固定されることになりますが、この点と
　　　O,A,Bとの距離は全てrとなります。
　　   よって|{c}|=rより、Hは{a}+{b}で表される点を中心とする
　　　半径rの円周上を動くことが分かります。
　　　結局Hは3点O,A,Bを通る円周上を動きます。

問2(1) 線分BCをc:bに内分する点をQとおくと、線分AQをb+c:aに
　　　内分する点を考えればこれが点Pに一致することが分かります。
　　　すると、点Qは線分BC上を動き、点Pは線分AQ上を動くので、
　　　結局Pは三角形ABCの周及び内部を動きます。
　  (2) 今度はa≧-1なので、直線AQ上に、Aから見てQと同じ側に
　　　AQ'=2AQとなる点Q'をとると、Pは線分AQ'上を動きます。
　　　よって、Q'と同じようにB',C'をとると、Pは三角形AB'C'
　　　の周及び内部を動きます。