質問＜８４３＞２００２／５／１９
from=朔摩
「判別式で…」

(判別式)＝K^2-4(K^3-1)/3K+1＞（or＝)0
Kの範囲？
答えは書いてあるのでわかるのですが、
なんでそのようになるのか分かりません。教えてください。

お返事２００２／７／７
from=Tetsuya Kobayashi

こんばんは。ご検討ください。
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問. 次の不等式を解け。
　　　　k^2 - 4(k^2-1)/(3k+1) >= 0

答.
(左辺) = f(k) とおくと、f(k) = -(k-2)(k^2+k+2)/(3k+1) だから、
f(k) = 0  ＜==＞  k = 2 …(*)
f(k) の導関数 f'(k) = (-6k^3+2k-12)/(3k+1)^2
g(k) = -6k^3+2k-12 とおくと、f'(k) の符号は g(k) の符号と一致する。
g(k) の導関数 g'(k) = -18k^2 + 2 、g'(k) = 0  ＜==＞  k = -1/3, 1/3
(増減表その1 (ここでは省略) 
(x = -1/3 で極小値 f(-1/3) = -112/9 、
x = 1/3 で極大値 f(1/3) = -104/9))
g(-2) = 32 > 0
したがって、g(k) = 0 の実数解はただ一つだけ存在して、
その解 k = α とおくと、-2 ＜ α ＜ -1/3 (中間値の定理、単調性)。
(増減表その2 (k --> -1/3 を注意して)
 (x = α で 極大値 f(α) 、f(2) = 0))
ここで、f(α) ＜ 0 である
(∵(*))から、f(k) >= 0  ＜==＞  -1/3 ＜ k ＜= 2 …(答)