質問<850>2002/5/23
100!の最後に0がいくつ並ぶか?
お便り2002/6/4
from=toshi
「100!の最後に0がいくつ並ぶか?」 位取りの0の要素となるのは2×5や4×20といったように (偶数)×(5の倍数)であり、偶数は沢山有るので5の倍数 のみを考える。 5,10,15,20…100と合計20個有る。 ここで25は5を二つ含む(25=5×5)なので計21個となる。 よって答えは21個0が並ぶ。 でいいと思います。
お便り2002/6/7
from=fan
toshiさんの方針でOKですが、5を二つ含むのは25だけでなく 50,75,100もあります。 というわけで、この3つも足した24個が正解です。
お便り2002/6/8
from=d3
素因数に分解したとき, 100!=2^m×5^n×・・・. で,m>nは明らかですので, 5の倍数は, 5,10,15,20,…,100と合計20個あって, 25の倍数は, 25,50,75,100と5を2つ含む(25=5×5)なので, n=24 したがって,24個の0が並ぶことになります.