質問<851>2002/5/28
「2円 x2乗+y2乗=1, (x-3)2乗+y2乗=4に接する接線の方程式を求めよ」 という問題なんですが、指針としては「ax+by+c=0が2円に接する」 や 「2円の接線が一致する」というように色々とあるのですが、 どうやって解くのがいちばん簡単なんでしょうか? (本当に基本的なことでごめんなさい )
お便り2002/6/4
from=下野哲史
高校数学の窓 質問851に対しての解答例です。 図を書けば、2つの円が外接しているのは明らか。 2つの円の中心 D, E とし、(D と 原点O は同じ)また 接点をそれぞれ A ,B 、また直線 AB と x 軸との交点を C とおく。 すると、CD:DE は DA:EB より 1:1 であるから C(-3,0) となる。 三平方の定理より CA=2ルート(2) となるから、 直線 AB の傾きは +-1/2ルート(2) である。 よって y=+-1/ルート(2) (x-3) が解である。 もっと簡単な方法がありましたら是非教えて下さい。