質問<855>2002/6/4
家庭教師の担当の教え子から尋ねられて 答えられなかったのですが、 ”あみだくじのスタートとゴールが一対一に対応する ことを証明せよ”という問題がありまして わかりやすく証明するにはどうしたらよいですか? よろしくお願いいたします。
お便り2002/6/4
from=toshi
|A | | | | | |---B---| | | | | | C| 全てのあみだくじは基本的に上図のような形をしている。 ここで、Aからあみだを始めれば必ずBに。 また逆にBから始めれば(逆さに進めば)Aに到着する。 つまり分岐点が1つの時は一意的に出発点と到着点は一対一 の対応をする。 今あみだの分岐点を上図のようにABCD…Zとおくと A(出発)⇔B(到着)であり、Bを出発点ととらえればB(出発)⇔C(到着)。 つまりA(出発)⇔B⇔C⇔D⇔E…Z(到着) よってスタートとゴールは一対一に対応する。 こんな感じではどうでしょうか。
お便り2002/6/5
from=店長
toshiさんへ ”あみだくじの1対1対応の証明”について ご返答ありがとうございました これで生徒にわかりやすく説明できそうです 感謝
お便り2002/6/5
from=hiro-kim
質問<855>あみだくじの1対1対応の証明,に関して。 あみだくじとは,まず最初に,同数ずつのスタート点とゴール点を 1対1に対応するように縦線で結び, A B C D E | | | | | | | | | | a b c d e 任意の2本の縦線に接続するような横線を付け加えて 2本の縦線に対応する2つのゴール点の交換を繰り返す ことで作られる。 A B C D E | | | | | | | +―+ | ←1回目。cとdを交換。 +―+ | | | ←2回目。aとbを交換。 | | | +―+ ←3回目。cとeを交換。 | | | | | b a d e c 5つのボールabcdeの位置交換を何度繰り返しても, 順列は5×4×3×2×1だが, 組合せはabcdeの1通りだけで変わらない。 よって, あみだくじのスタートとゴールは1対1に対応する。
お便り2002/6/10
from=店長
hiro-kimさんへ かなりおもしろい御回答 ありがとうございます。 いろいろな証明方法があることがわかり 驚きです。