質問＜８５９＞２００２／６／７
from=ひらちゃん
「多項式近似」

離散データがあるときに，それを出来るだけ正確に近似式で
表したいのですが，やり方がわかりません．
（例えば，２峰性のグラフとかをあらわす式などです．）
最低でも４０くらいの次数をもちたいです．
（最小２乗法の近似もよくわからいのです・・・）

宜しくお願いします．

お便り２００２／９／１８
from=juin

(x1,y2)...(xn,yn)を調べる。
平均を計算すると、mx=(x1+...+xn)/n,my=(y1+...+yn)/nとする。
分散を計算して、
vx=Σ(xi-mx)^2/n,vy=Σ(yi-my)^2/nとする。
Xi=(xi-mx)/√vx,Yi=(yi-my)/√vyとする。
(Xi,Yi)は平均(0,0),分散(0,0)である。
ここで、共分散を計算する。
V(X,Y)=ΣXiYi/nを求める。
V(X,Y)≒0のときは、X,Yの相関が低いので、
y=f(x)ではうまく近似できない。（２次元分布）
V(X,Y)≒1,または、V(X,Y)≒-1のときは、y=kxで近似できる。
最小２乗法を使う。
f(k)=Σ(kXi-Yi)^2/nとする。df/dk=Σ2(kXi-Yi)Xi/n=0とおく。
df/dk=2{ΣkXi^2-ΣXiYi}/n=2{kV(X)-V(X,Y)}=0
k=V(X,Y)/V(X)とすればよい。
Y=kXで、X=(x-mx)/√vx,Y=(y-my)/√vyとすれば、
元の変数で１次式ができる。