質問<859>2002/6/7
離散データがあるときに,それを出来るだけ正確に近似式で 表したいのですが,やり方がわかりません. (例えば,2峰性のグラフとかをあらわす式などです.) 最低でも40くらいの次数をもちたいです. (最小2乗法の近似もよくわからいのです・・・) 宜しくお願いします.
お便り2002/9/18
from=juin
(x1,y2)...(xn,yn)を調べる。 平均を計算すると、mx=(x1+...+xn)/n,my=(y1+...+yn)/nとする。 分散を計算して、 vx=Σ(xi-mx)^2/n,vy=Σ(yi-my)^2/nとする。 Xi=(xi-mx)/√vx,Yi=(yi-my)/√vyとする。 (Xi,Yi)は平均(0,0),分散(0,0)である。 ここで、共分散を計算する。 V(X,Y)=ΣXiYi/nを求める。 V(X,Y)≒0のときは、X,Yの相関が低いので、 y=f(x)ではうまく近似できない。(2次元分布) V(X,Y)≒1,または、V(X,Y)≒-1のときは、y=kxで近似できる。 最小2乗法を使う。 f(k)=Σ(kXi-Yi)^2/nとする。df/dk=Σ2(kXi-Yi)Xi/n=0とおく。 df/dk=2{ΣkXi^2-ΣXiYi}/n=2{kV(X)-V(X,Y)}=0 k=V(X,Y)/V(X)とすればよい。 Y=kXで、X=(x-mx)/√vx,Y=(y-my)/√vyとすれば、 元の変数で1次式ができる。