質問＜８６０＞２００２／６／１１
from=りさ
「三角関数の微分」

初歩的過ぎる質問かもしれませんが
やり方が解りません。よろしくお願いします。

次の関数を微分せよ。
１　ｙ＝sin⑤ｘcos５x

２　ｙ＝sin④ｘcos④ｘ

次の極限値を求めよ。

１　ｌｉｍ　sinｘ－sinａ／sin（ｘ－ａ）
　　　x→a

＊見づらくて御免なさい。
　⑤、④は累乗を表します。

お便り２００２／６／１３
from=phaos

1. y = sin^5 x cos 5x
y' = (sin^5 x)' cos 5x + sin^5 x (cos 5x)' … 積の積分
= 5sin^4 x cos x cos 5x + sin^5 x・5(-sin 5x) … 合成函数の微分
= 5sin^4 x cos x cos 5x - 5 sin^5 x sin 5x.

2. y = sin^4 x cos^4 x
y' = 4sin^3 x cos x cos^4 x + sin^4x ・4cos^3 x(- sin x)
= 4sin^3 x cos^5 x - 4sin^5x cos^3 x.

もう一つの方は

lim_(x→a) (sin x - sin a)/sin(x - a)
= lim_(x→a) ((sin x - sin a)/(x - a)・(x - a)/sin(x - a))
= cos a.
(前半は sin x の微分の定義通りにやればいい。
後ろの方は sin θ/θ → 1 (θ → 0 の時) を使った)

お便り２００２／６／１４
from=りさ

武田先生、こんにちは。
いつもお世話になっています。

先日三角関数の微分について質問をしましたが、
もう解決できてしまいました。
武田先生や先輩方のお手を患わせたくないので
その質問は削除して戴けますでしょうか。

質問しときながら、ごめんなさい。
またこれからもよろしくお願いします。

お返事２００２／６／１４
from=武田

phaosさんから解答をいただきましたので、
そのままにします。