質問<860>2002/6/11
初歩的過ぎる質問かもしれませんが やり方が解りません。よろしくお願いします。 次の関数を微分せよ。 1 y=sin⑤xcos5x 2 y=sin④xcos④x 次の極限値を求めよ。 1 lim sinx-sina/sin(x-a) x→a *見づらくて御免なさい。 ⑤、④は累乗を表します。
お便り2002/6/13
from=phaos
1. y = sin^5 x cos 5x y' = (sin^5 x)' cos 5x + sin^5 x (cos 5x)' … 積の積分 = 5sin^4 x cos x cos 5x + sin^5 x・5(-sin 5x) … 合成函数の微分 = 5sin^4 x cos x cos 5x - 5 sin^5 x sin 5x. 2. y = sin^4 x cos^4 x y' = 4sin^3 x cos x cos^4 x + sin^4x ・4cos^3 x(- sin x) = 4sin^3 x cos^5 x - 4sin^5x cos^3 x. もう一つの方は lim_(x→a) (sin x - sin a)/sin(x - a) = lim_(x→a) ((sin x - sin a)/(x - a)・(x - a)/sin(x - a)) = cos a. (前半は sin x の微分の定義通りにやればいい。 後ろの方は sin θ/θ → 1 (θ → 0 の時) を使った)
お便り2002/6/14
from=りさ
武田先生、こんにちは。 いつもお世話になっています。 先日三角関数の微分について質問をしましたが、 もう解決できてしまいました。 武田先生や先輩方のお手を患わせたくないので その質問は削除して戴けますでしょうか。 質問しときながら、ごめんなさい。 またこれからもよろしくお願いします。
お返事2002/6/14
from=武田
phaosさんから解答をいただきましたので、 そのままにします。