質問<869>2002/6/16
limAn(n→∞)=α⇒limAn(n→∞)n√a1*a2*・・・*an=α の証明なのですが。 対数をとってlogA1+logA2+・・・+logAn/nの形にもっていくのは わかっているのですが 証明のときどうやってもっていったらいいのでしょうか? うまい書き方を教えてください。
お便り2002/8/8
from=juin
An>0かつ、limAn=α>0の場合、Bn=logAn,β=limlogAnとします。 ∀ε>0に対して、∃N s.t. ∀n>N |Bn-β|<ε ここで |(B1+B2+...+Bn)/n|<(|B1-β|+|B2-β|+...+|BN-β|)/n +(|BN+1-β|+...+|Bn-β|)/n <(|B1-β|+...+|BN-β|)/n+(n-N)ε/n <k/n+ε (k=k(N)) ここでnを十分大きくして k/n<εとすれば、 |(B1+B2+...+Bn)/n|<2ε となります。