質問＜８７６＞２００２／６／２１
from=ヌカタ
「数の大小」

２＾√５ と ２√５ 
の大小関係を教えてください。

お便り２００２／６／２４
from=phaos

なんの前提もないと分からないのだが
log_10 2 ≒ 0.301
と
√5 ≒ 2.236
を知っていたと仮定すると
log_10 2^√5 = (√5)log_10 2 ≒ 2.236×0.301 ≒ 0.673(036)
で一方
log_10 (2√5) = log_10 √20 = (1/2) log_10 20
= (1/2)(log_10 10 + log_10 2) = (log_10 2 + 1)/2
≒ 1.301/2 = 0.6505
だから
log_10 2^√5 > log_10 (2√5)
で底の 10 > 1 だから
2^√5 ＜ 2√5.

尚, 実際の値は
2^√5 = 4.7111,,,
2√5 = 4.47213595...
で微妙な差。