質問<876>2002/6/21
2^√5 と 2√5 の大小関係を教えてください。
お便り2002/6/24
from=phaos
なんの前提もないと分からないのだが log_10 2 ≒ 0.301 と √5 ≒ 2.236 を知っていたと仮定すると log_10 2^√5 = (√5)log_10 2 ≒ 2.236×0.301 ≒ 0.673(036) で一方 log_10 (2√5) = log_10 √20 = (1/2) log_10 20 = (1/2)(log_10 10 + log_10 2) = (log_10 2 + 1)/2 ≒ 1.301/2 = 0.6505 だから log_10 2^√5 > log_10 (2√5) で底の 10 > 1 だから 2^√5 < 2√5. 尚, 実際の値は 2^√5 = 4.7111,,, 2√5 = 4.47213595... で微妙な差。