質問＜８８０＞２００２／６／２４
from=もんもん
「数学的帰納法を用いての不等式の証明」

この問題を教えてください。お願いします。

【ｎ≧5　2^ｎ>ｎ^2】
1.ｎ=5のとき　成立
2.ｎ=kのとき成り立つと仮定
3.ｎ=ｋ+1
　左辺=2^(k+1)=2*2^ｋ＞2*k^2
　(左辺)-(右辺)=2*k^2-(k+1)^2
　　　　　　　 =k^2-2*k-1
と、ここまでできたのですがこの先
どうしたいいかわかりません。

お便り２００２／６／２４
from=toshi

k^2-2*k-1=(k-1)^2-2>0 (k>5)
(左辺)＞(右辺)である。
よって数学的帰納法にて題意を示した。

こんな感じでどうでしょうか。

お便り２００２／６／２５
from=phaos

続き
= (k - 1)^2 - 2 ≧ (5 - 1)^2 - 2 = 14 > 0.
ここで k ≧ 5 という前提を用いるのです。