質問<880>2002/6/24
この問題を教えてください。お願いします。 【n≧5 2^n>n^2】 1.n=5のとき 成立 2.n=kのとき成り立つと仮定 3.n=k+1 左辺=2^(k+1)=2*2^k>2*k^2 (左辺)-(右辺)=2*k^2-(k+1)^2 =k^2-2*k-1 と、ここまでできたのですがこの先 どうしたいいかわかりません。
お便り2002/6/24
from=toshi
k^2-2*k-1=(k-1)^2-2>0 (k>5) (左辺)>(右辺)である。 よって数学的帰納法にて題意を示した。 こんな感じでどうでしょうか。
お便り2002/6/25
from=phaos
続き = (k - 1)^2 - 2 ≧ (5 - 1)^2 - 2 = 14 > 0. ここで k ≧ 5 という前提を用いるのです。