質問<905>2002/7/31
お初にお目にかかります。 夏休みに入って死にそうな毎日を送っている高校三年生です。 いきなりですが、夏期講習中先生が説明を省略してしまった問題 なのですが、気になって仕方ありません。ぜひ教えてください。 (1) 1 z+-が実数となり、 z 1 -2≦z+-≦2 z を満たすような複素数平面上の点の集合を式で表せ。 (2)複素数|z|=2を満たすとき、複素数平面上で複素数 1 w=z+- を表す点で囲まれた図形の面積を求めよ。 z (1)は何とか納得できたのですが、 (2)の面積の求め方がさっぱりです… よろしくお願いします。
お便り2002/8/8
from=Tetsuya Kobayashi
0≦θ<2π として、 z=2(cosθ+isinθ) と書けて、 1/z=(1/2)(cosθ-isinθ) だから、 w=(5/2)cosθ+(3/2)isinθ となって、 xy座標で考えると、w は ((5/2)cosθ, (3/2)sinθ) の点の集合。 これは、x=(5/2)cosθ, y=(3/2)sinθ と書いてやれば、よく 見る楕円の媒介変数表示ですよね。 楕円の面積は (5/2)(3/2)π=(15/4)π となるでしょう。