質問＜９０５＞２００２／７／３１
from=さのっち
「複素数における楕円の面積」

お初にお目にかかります。
夏休みに入って死にそうな毎日を送っている高校三年生です。
いきなりですが、夏期講習中先生が説明を省略してしまった問題
なのですが、気になって仕方ありません。ぜひ教えてください。

（１）　　１
　　　ｚ＋－が実数となり、
　　　　　ｚ
　　　　　　　　１
　　　－２≦ｚ＋－≦２
　　　　　　　　ｚ　
を満たすような複素数平面上の点の集合を式で表せ。

（２）複素数｜ｚ｜＝２を満たすとき、複素数平面上で複素数
　　　　　　　１
　　　ｗ＝ｚ＋－　を表す点で囲まれた図形の面積を求めよ。
　　　　　　　ｚ

（１）は何とか納得できたのですが、
（２）の面積の求め方がさっぱりです…
よろしくお願いします。

お便り２００２／８／８
from=Tetsuya Kobayashi

0≦θ＜2π として、
z＝2(cosθ+isinθ) と書けて、
1/z＝(1/2)(cosθ-isinθ) だから、
w＝(5/2)cosθ+(3/2)isinθ となって、
xy座標で考えると、w は ((5/2)cosθ, (3/2)sinθ) の点の集合。
これは、x＝(5/2)cosθ, y＝(3/2)sinθ と書いてやれば、よく
見る楕円の媒介変数表示ですよね。
楕円の面積は (5/2)(3/2)π＝(15/4)π となるでしょう。