質問＜９１６＞２００２／８／８
from=POOH
「証明」

Q1　連続する2つの整数の平方の和は奇数である。
Q2　連続する3つの整数の立方の和は3の倍数である。
Q3　x＋y＝1の時（x2乗＋y)2乗＝（y2乗＋x）(1ーxy)
Q4　a+b+c=0の時,a3乗＋b3乗＋c3乗＝3abc

お願いします。教えてください。

お便り２００２／８／９
from=Tetsuya Kobayashi

Q1.
連続2整数中に、偶数奇数それぞれ1つずつある。m, n を整数として、
(2m)^2+(2n+1)^2＝2(2m^2+2n^2+2n)+1

Q2.
連続3整数中に、3で割って割り切れるもの、1余るもの、2余るもの
それぞれ1つずつある。p, q, r を整数として、
(3p)^3+(3q+1)^3+(3r+2)^3＝3(9p^3+9q^3+9q^2+3q+9r^3+18r^2+12r+3)

Q3.
x+y＝1 のとき、
(x^2+y)^2-(y^2+x)(1-xy)＝x(x+y-1)(x^2-(y-1)x+y^2+y+1)＝0

Q4.
a+b+c＝0 のとき、
a^3+b^3+c^3-3abc＝(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)＝0