質問<919>2002/8/9
問1)連立不等式 (1) x2<1 9x2-18x+5<0 (2) x2-x-3<0 x2-2x-1>0 問2)2次不等式 次の2次不等式を満たす整数xの値を求めよ。 3x2-10x+2<0 問3)2次関数 直角をはさむ2辺の長さがいずれも6である直角二等辺三角形に内接す る長方形をつくる。長方形の面積を8以下にするには、この長方形の短 い方の辺の長さをどのような範囲にすればよいか。 問4)放物線とx軸との共有点の個数 放物線y=-x2+px+3-2pとx軸との共有点の個数は、pの値によって どのように変わるか調べよ。 できるだけ詳しく教えてください。 問5)2次方程式 次の2次方程式が異なる2つの解をもつように、定数kの値の 範囲を定めよ。 (1)x2-3x+k+1=0 (2)kx2-2(k+2)x+k=0 途中式も教えてください。 問6)不等式 xについての不等式x2-3x+4<mxを満たすxの値が存在しない ような定数mの値の範囲をもとめよ。 問7)2次関数 2次関数y=ax2-4x-a-5の値が、すべてのxの値について正となる ような定数aの値の範囲を求めよ。 途中式も教えてください。 問8)不等式 次の不等式がすべてのxに対して成り立つように、定数aの値の範囲を 求めよ。 (1)x2+2ax+2>0 (2)x2+(a+1)x+a+1>0 (3)(x-1)2乗>a(x-2) 詳しく教えてください。 問9)2次関数 y=2x2乗ー4ax+a2乗+a+2のグラフがx軸に接するように、 定数aの値を定めよ。 詳しく教えてください。 問10)2次方程式 (1)x2乗+(aー3)x+a=0が解を持たないとき、定数aの値の範囲 を求めよ。 (2)x2乗+(2a+1)x+1=0が解をもつとき、定数aの値の範囲 を求めよ。 (3)2x2乗+kx-k2乗=0の1つの解がー1であるとき、kの値と 他の解を求めよ。 できるだけ、詳しく教えてください。
お便り2002/8/14
from=Tetsuya Kobayashi
問1. (1) 1/3<x<1 (2) (1-√13)/2<x<1-√2 問2. x=1, 2, 3 問3. (短辺)≦2√2 ※等号成立時には長方形は正方形になるから 長辺も短辺もないんだけど。 問4. (ア) p<2, 6<p のとき、共有点2コ。 (イ) p=2, 6 のとき、共有点1コ。 (ウ) 2<p<6 のとき、共有点ナシ。 ※ 2次方程式のDiscriminant(判別式)利用。 問5. (注: この問題は x, k を複素数の範囲で考えました。:-)) (1) k≠5/4 ※ 2次方程式の解の公式で根号の中身が0でなければよい。 (2) k≠-1, 0 ※ k=0 のとき与式は x の1次方程式。 問6. -7≦m≦1 問7. そんな a は存在しません。 問8. (1) -√2<a<√2 (2) -1<a<3 (3) 0<x<4 ※ 判別式とか。 問9. a=-1, 2 ※ 判別式とか。 問10. (注: この問題も x, a, k を複素数の範囲で考えました。:-)) (1) そんな a は存在しません。 (2) a は全ての複素数。 (3) k=-2 (x=2), 1 (x=1/2)