質問

問１）連立不等式
（１）　x2＜1
　　　　9x2－18x＋5＜0
（２）　x2－x－3＜0
　　　　x2－2x－1＞0

問２）２次不等式
次の2次不等式を満たす整数xの値を求めよ。
　　　　３x2－１０x＋２＜０

問３）２次関数
直角をはさむ2辺の長さがいずれも６である直角二等辺三角形に内接す
る長方形をつくる。長方形の面積を８以下にするには、この長方形の短
い方の辺の長さをどのような範囲にすればよいか。

問４）放物線とx軸との共有点の個数
放物線y＝－x2＋px＋３－２pとx軸との共有点の個数は、pの値によって
どのように変わるか調べよ。
できるだけ詳しく教えてください。

問５）2次方程式
次の2次方程式が異なる２つの解をもつように、定数kの値の
範囲を定めよ。
（１）x2－３x＋k＋１＝０
（２）kx2－２(k+２）x＋k＝０
途中式も教えてください。

問６）不等式
xについての不等式x2－３x＋４＜mxを満たすxの値が存在しない
ような定数mの値の範囲をもとめよ。

問７）2次関数
２次関数y＝ax2－４x－a－５の値が、すべてのxの値について正となる
ような定数aの値の範囲を求めよ。
途中式も教えてください。

問８）不等式
次の不等式がすべてのxに対して成り立つように、定数aの値の範囲を
求めよ。
（１）x2＋２ax＋２＞０
（２）x2＋(a＋１)x＋a＋１＞０
（３）(x－１)2乗＞a（x－２）
詳しく教えてください。

問９）２次関数
y＝２x2乗ー４ax＋a2乗＋a＋２のグラフがx軸に接するように、
定数aの値を定めよ。
詳しく教えてください。

問１０）２次方程式
（１）x2乗＋(aー３)x＋a＝０が解を持たないとき、定数aの値の範囲
　　　を求めよ。
（２）x2乗＋(２a＋１)x＋１＝０が解をもつとき、定数aの値の範囲
　　　を求めよ。
（３）２x2乗＋kx－k2乗＝０の１つの解がー１であるとき、kの値と　　　他の解を求めよ。
できるだけ、詳しく教えてください。

お便り２００２／８／１４
from=Tetsuya Kobayashi

問1.
(1) 1/3＜x＜1
(2) (1-√13)/2＜x＜1-√2

問2.
x＝1, 2, 3

問3.
(短辺)≦2√2
※等号成立時には長方形は正方形になるから
長辺も短辺もないんだけど。

問4.
(ア) p＜2, 6＜p のとき、共有点2コ。
(イ) p＝2, 6 のとき、共有点1コ。
(ウ) 2＜p＜6 のとき、共有点ナシ。
※ 2次方程式のDiscriminant（判別式）利用。

問5.
 (注: この問題は x, k を複素数の範囲で考えました。:-))
(1)
k≠5/4
※ 2次方程式の解の公式で根号の中身が0でなければよい。
(2)
k≠-1, 0
※ k＝0 のとき与式は x の1次方程式。

問6.
-7≦m≦1

問7.
そんな a は存在しません。

問8.
(1) -√2＜a＜√2
(2) -1＜a＜3
(3) 0＜x＜4
※ 判別式とか。

問9.
a＝-1, 2
※ 判別式とか。

問10.
 (注: この問題も x, a, k を複素数の範囲で考えました。:-))
(1) そんな a は存在しません。
(2) a は全ての複素数。
(3) k＝-2 (x＝2), 1 (x＝1/2)