質問＜９５７＞２００２／９／２０
from=しおり
「複素数平面の問題」

　質問です。

　複素数zが、 z￣z+(1+i)+(1+i)￣z+1≦0　を満たす時、
偏角　arg(z-√2) は、どのような範囲にあるか。


　私の持っている解答では、

　与式より、 |z-(i-1)|②≦1　…①
　①より、zは中心 i-1 半径 1 の円周および内部を動く。

　点Ａ（√2）とおき、点Ａを通る直線 y＝k(x-√2） を、
領域と共有点を持つように変化させたところ、
傾きk　の範囲を求めると

　|k(√2+1)+1|
　―――――――≦1　…②
　　√k②+1

　これより、kは
　　-1≦k≦0

　θ＝arg(z-2) とおくと
　　　　k＝tanθ
　であるから

　135°＋360°×ｎ≦arg(z-2)≦180°+360°×ｎ

　となっていました。

　②式が何を示しているのかわかりません。教えてください。

お便り２００２／９／２４
from=phaos

②式が意味しているのは,
①を (xy 平面で) (-1, 1) 中心, 半径 1 の円盤と見る時,
中心 (-1, 1) と直線 y＝k(x-√2）との距離を表すのです。
Hesse の公式って聞いたことありませんか ?