質問<959>2002/9/21
dx/dt=ax+b/x(a>0、b>0)において、 t=0のとき、x=0となる解を求めよ。 なんだか微妙に難しい問題です。 よろしくお願いいたします。
お便り2002/9/24
from=phaos
問題が良く分からないのだが (^_^; dx/dt = (ax + b)/x だとすると ∫xdx/(ax + b) = ∫dt t + C = (x - b log(ax + b))/a なので t = 0 の時 x = 0 になるように定数 C を調節すればよい (が, 与式の分母が x なので一寸問題設定が変ではある)。 dx/dt = ax + (b/x) だとすると ∫xdx/(ax^2 + b) = ∫dt ∫dt = (1/(2a))∫d(ax^2 + b)/(ax^2 + b) t + C = (1/(2a)) log (ax^2 + b) で以下同様。