質問<97>98/12/8
こんにちは。 トリボナッチの一般項の件ありがとうがざいます。 私も、ρ1、ρ2、ρ3 まで実際に計算しました。 途中で挫折した部分をおかげで突破できました。 次に、極形式からは自分では今は理解されませんでした。 考えはしたいのですが、おそれ入りますが、もう少し 教えていただけると助かります。
お返事98/12/8
from=武田
特性方程式はρ3-ρ2-ρ-1=0 の3つの解をρ1、ρ2、ρ3とすると、 ρ1を実数解、ρ2とρ3を複素数解とします。 複素数解は極形式に直せる。さらに、共役な複素数になるので、 ρ2=r(cosθ+isinθ) ρ3=r(cosθ-isinθ) したがって f(n)=C1(ρ1)n+C2(ρ2)n+C3(ρ3)n (ρ2)n=rn(cosnθ+isinnθ) (ρ3)n=rn(cosnθ-isinnθ) f(n)=C1(ρ1)n+C2rn(cosnθ+isinnθ) +C3rn(cosnθ-isinnθ) =C1(ρ1)n+rn(C2cosnθ+C2isinnθ +C3cosnθ-C3isinnθ) =C1(ρ1)n+rn{(C2+C3)cosnθ +(C2i-C3i)sinnθ} A1=C1、A2=C2+C3 A3=C2i-C3iとおくと、 f(n)=A1(ρ1)n+rn{A2cos(nθ)+A3sin(nθ)} 全然具体的ではないが、これが答と言っていいのだろうか?