質問＜９７３＞２００２／１０／４
from=つぐと
「最大値と最小値」

どうしても分からないのでお願いします！２題です！

問題１
－３≦ｘ≦０のとき関数
ｙ＝－（ｘ ^ ２＋４ｘ＋２） ^ ２＋２ｘ ^ ２＋８ｘ＋７の
最大値と最小値を求めよ。またそのときのｘを求めよ！


問題２
 関数ｙ＝２ｘ＋６/ ｘ^２＋２ｘ＋２の最大値と最小値を
求めよ。またそのときのｘを求めよ！


です！本当にお願いします！

お便り２００２／１０／７
from=phaos

どこかで同じ問題が質問されていたが
問題 1
y = -(x^2 + 4x + 2)^2 + 2(x^2 + 4x + 2) + 3
= -((x^2 + 4x + 2) - 1)^2 + 4
= -(x^2 + 4x + 1)^2 + 4
= -((x + 2)^2 - 3)^2 + 4.
-3 ≦ x ≦ 0 の時 -3 ≦ x^2 + 4x + 1 ≦ 1.
従って
最大値 4 (x^2 + 4x + 1 = 0 即ち x = -2±√3),
最小値 -5(x^2 + 4x + 1 = -3 即ち x = -2).

問題 2
多分 y = (2x + 6)/(x^2 + 2x + 2) なんだろうと勝手に考えて
y・x^2 + 2y・x + 2y = 2x + 6
y・x^2 + 2(y - 1)x + 2y - 6 = 0.
y = 0 の時は -2x - 6 = 0 より x = -3.
それ以外の時, x に関する判別式 D をとると
x が実数となるための条件は
D/4 = (y - 1)^2 - y(2y - 6)
= y^2 - 2y + 1 - 2y^2 + 6y
= -y^2 + 4y + 1 ≧ 0.
即ち
y^2 - 4y - 1 ≦ 0.
2 - √5 ≦ y ≦ 2 + √5.
これらが最大値と最小値である。
このときの x の値は... 求めたくないなぁ (笑)。
y = 2 - √5 の時 x = -(3 + √5) ± √(5 - 10√5),
y = 2 + √5 の時 x = -(3 - √5) ± √(5 - 2√5)
になったが, あっているかどうか自信がない (^_^;