質問＜９７６＞２００２／１０／６
from=セル
「２次関数」

ｙ＝２ｘ＋６／ｘ＾２＋２ｘ＋２の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのｘの値も求めよ。
…という問題なのですが、
答えはなんとなくグラフなどでわかっても、
解答としてどのように説明すれば良いのかわかりません。
ぜひ教えてください。

お便り２００２／１０／７
from=下野哲史

(2x+6)/(x^2+2x+2) ということでよろしいのでしょうか？

(2x+6)/(x^2+2x+2)=k とおく。
2x+6=k(x^2+2x+2)
kx^2+(2k-2)x+(2k-6)=0
D/4=(k-1)^2-k(2k-6)>=0
k^2-4k-1＜=0
2-√5 ＜= k ＜= 2+√5

最大値 2+√5
最小値 2-√5

ってな感じでいかがでしょうか。

お便り２００２／１０／７
from=phaos

多分 y = (2x + 6)/(x^2 + 2x + 2) なんだろうと勝手に考えて
y・x^2 + 2y・x + 2y = 2x + 6
y・x^2 + 2(y - 1)x + 2y - 6 = 0.
y = 0 の時は -2x - 6 = 0 より x = -3.
それ以外の時, x に関する判別式 D をとると
x が実数となるための条件は
D/4 = (y - 1)^2 - y(2y - 6)
= y^2 - 2y + 1 - 2y^2 + 6y
= -y^2 + 4y + 1 ≧ 0.
即ち
y^2 - 4y - 1 ≦ 0.
2 - √5 ≦ y ≦ 2 + √5.
これらが最大値と最小値である。
このときの x の値は... 求めたくないなぁ (笑)。
y = 2 - √5 の時 x = -(3 + √5) ± √(5 - 10√5),
y = 2 + √5 の時 x = -(3 - √5) ± √(5 - 2√5)
になったが, あっているかどうか自信がない (^_^;