質問<976>2002/10/6
y=2x+6/x^2+2x+2の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときのxの値も求めよ。 …という問題なのですが、 答えはなんとなくグラフなどでわかっても、 解答としてどのように説明すれば良いのかわかりません。 ぜひ教えてください。
お便り2002/10/7
from=下野哲史
(2x+6)/(x^2+2x+2) ということでよろしいのでしょうか? (2x+6)/(x^2+2x+2)=k とおく。 2x+6=k(x^2+2x+2) kx^2+(2k-2)x+(2k-6)=0 D/4=(k-1)^2-k(2k-6)>=0 k^2-4k-1<=0 2-√5 <= k <= 2+√5 最大値 2+√5 最小値 2-√5 ってな感じでいかがでしょうか。
お便り2002/10/7
from=phaos
多分 y = (2x + 6)/(x^2 + 2x + 2) なんだろうと勝手に考えて y・x^2 + 2y・x + 2y = 2x + 6 y・x^2 + 2(y - 1)x + 2y - 6 = 0. y = 0 の時は -2x - 6 = 0 より x = -3. それ以外の時, x に関する判別式 D をとると x が実数となるための条件は D/4 = (y - 1)^2 - y(2y - 6) = y^2 - 2y + 1 - 2y^2 + 6y = -y^2 + 4y + 1 ≧ 0. 即ち y^2 - 4y - 1 ≦ 0. 2 - √5 ≦ y ≦ 2 + √5. これらが最大値と最小値である。 このときの x の値は... 求めたくないなぁ (笑)。 y = 2 - √5 の時 x = -(3 + √5) ± √(5 - 10√5), y = 2 + √5 の時 x = -(3 - √5) ± √(5 - 2√5) になったが, あっているかどうか自信がない (^_^;