質問<979>2002/10/8
部分分数への分解方法として, ラグランジュの補間式を用いる方法や エルミートによる方法などがあるそうですが、 具体的にどんな方法なのか どなたか教えていただけませんか?
お便り2002/12/3
from=Tetsuya Kobayashi
・ラグランジュの補間公式 独立変数の範囲として1つの区間が与えられており、 その区間内である関数の値のいくつかが知られている とき、同じ区間内でその関数のさらに別の値の近似値 を求めるための公式。この公式は、与えられた点の個 数より1だけ小さい次数をもつ多項式を決定することが でき、その多項式によって求める値に対して要求され る精度の範囲で与えられた関数を近似することができ るという仮定にもとづいている。x_1, x_2, ..., x_n をそこで関数値が得られている x の値とするとき、こ の公式はつぎのようになる。 f(x)= f(x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)/{(x_1-x_2)(x_1-x_3)...(x_1-x_n)} +f(x_2)(x-x_1)(x-x_3)...(x-x_n)/{(x_2-x_1)(x_2-x_3)...(x_1-x_n)} +... ・エルミートの補間公式 周期2πの関数 f を近似する f(x)≠f(x_1)sin(x-x_2)...sin(x-x_n)/{sin(x_1-x_2)...sin(x_1-x_n)}+... (n項の和) という公式で、見てわかるとおり、ラグランジュの公式と類似している。