質問＜９７９＞２００２／１０／８
from=ぜるだ
「部分分数分解」

部分分数への分解方法として,
ラグランジュの補間式を用いる方法や
エルミートによる方法などがあるそうですが、
具体的にどんな方法なのか
どなたか教えていただけませんか？

お便り２００２／１２／３
from=Tetsuya Kobayashi

・ラグランジュの補間公式
　独立変数の範囲として1つの区間が与えられており、
その区間内である関数の値のいくつかが知られている
とき、同じ区間内でその関数のさらに別の値の近似値
を求めるための公式。この公式は、与えられた点の個
数より1だけ小さい次数をもつ多項式を決定することが
でき、その多項式によって求める値に対して要求され
る精度の範囲で与えられた関数を近似することができ
るという仮定にもとづいている。x_1, x_2, ..., x_n
をそこで関数値が得られている x の値とするとき、こ
の公式はつぎのようになる。
f(x)＝
f(x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)/{(x_1-x_2)(x_1-x_3)...(x_1-x_n)}
+f(x_2)(x-x_1)(x-x_3)...(x-x_n)/{(x_2-x_1)(x_2-x_3)...(x_1-x_n)}
+...

・エルミートの補間公式
　周期2πの関数 f を近似する
f(x)≠f(x_1)sin(x-x_2)...sin(x-x_n)/{sin(x_1-x_2)...sin(x_1-x_n)}+...
(n項の和)
という公式で、見てわかるとおり、ラグランジュの公式と類似している。