質問＜９９１＞２００２／１０／２２
from=takuaki
「一筆書きのグラフについて」

奇点の数が奇数個の連結なグラフって存在するのでしょうか？
もし存在するのであればその例を、
しないのであればその証明を教えてください。

お返事２００２／１０／２７
from=武田

一筆書きは、必ず奇数点から奇数点へ向かうのが鉄則だから
途中は偶数点となる。
問題の奇数点が奇数個あるかだが、奇数点は始めと終わりの２個だけなので、奇数点が奇数個ある一筆書きは存在できない。
あとは全部偶数点でないと一筆書きはできない。

証明
一筆書きが可能なグラフで、奇数点が奇数個あると仮定すると、
奇数点を２組ずつとると、必ず１個奇数点が余る。この奇数点は
一筆書きできないので、仮定が誤りである。