質問

無限等比級数の応用問題で解けない問題がありました。
↓
●X軸上で動点Pが原点Oを出発して正の方向に１だけ進み、次にX軸
に対して直角にY軸に平行に正の方向に4分の３だけ進む。さらにY軸
に対して直角にX軸に平行に負の方向に（4分の３）の二乗　…進む…。
という問題です。
この問題は図形があらかじめ書いてある問題でして
…説明が行き届いてません…。
ごめんなさい！
えっと、この図形は「左回りにぐるぐると渦を巻いている感じ」
のものです。↓

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　　　　Ⅰ　　　　　　　Ⅰ　　
　　　　Ⅰ　　＿＿＿　　Ⅰ
　　　　Ⅰ　Ⅰ　　　Ⅰ　Ⅰ　　　　
　　　　Ⅰ＿＿＿＿＿Ⅰ　Ⅰ
　　　　　　　　　　　　Ⅰ
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お返事２００２／１０／２９
from=武田

収束していく点をＰ（ｘ，ｙ）とすると、

したがって、

点Ｐ に収束する。………（答）

お便り２００２／１０／２９
from=もり

先日、質問を回答していただいたのですが、
「X」と「Y」それぞれの数列の一般項を教えていただきたいです。
２乗で「－」がついてしまうと途端に分からなくなってしまいます。
よろしくお願いします。

お返事２００２／１０／２９
from=武田

ｘ座標の数列の一般項は、等比数列より、

ｙ座標も等比数列だから、

お便り２００２／１０／３０
from=juin

(a0,b0)=(0,0)
n is even
a(2k)=1-(9/16)+(9/16)^2-...=(1-(-9/16)^k)/(1-(-9/16))
=(16/25)*(1-(-9/16)^k)
b(2k)=3/4-27/64+(3/4)^5-...=(3/4)*a(2k)
=(12/25)*(1-(-9/16)^k)
n is odd
a(2k+1)=a(2k)+(-9/16)^k
b(2k+1)=b(2k)