質問<999>2002/11/6
三角形ABCにおいて、BCを1:2に内分する点をD、Bから ACに下ろした垂線の足をE,ADとBEの交点をFとする。 三角形ABCが正三角形のとき、AFベクトルをABベクトル、 ACベクトルで表せ。
お便り2002/11/7
from=phaos
$\vec{b} = \vec{AB}$ $\vec{c} = \vec{AC}$ と置く。 題意より D((\vec{b} + 2\vec{c})/3), △ABC が正三角形だから E(\vec{c}/2). 従って s((\vec{b} + 2\vec{c})/3) = t(\vec{c}/2) + (1 - t)\vec{c}, 0 < s < 1, 0 < t < 1 と書ける。 $\vec{b}$ と $vec{c}$ は一次独立だから (平行でないから) s = 3(1 - t), 4s = 3t 従って s = 3/5, t = 4/5 だから \vec{AF} = (\vec{b} + 2\vec{c})/5. 図を描いて BF:FE = 4:1, AF:FD = 3:2 を出しても出来る。