質問＜１００＞９８／１２／１２
from=水島愛
「図形と方程式」

問１
　３点Ａ（－１，５），Ｂ（－５，－２），Ｃ（３，－１）
を頂点とする△ＡＢＣについて、外心の座標を求めよ。

問２
　直線ｘ＋ｙ＝ｋが円ｘ＾２＋ｙ＾２＝２５によって切り取
られる線分、すなわち、弦の長さを８とするとき、定数ｋの
値を求めよ。

質問＜９５＞の問６のつづき
　３つの直角三角形の面積Ｓ1＝９、Ｓ2＝９／２、Ｓ3＝９は
どうやって求めたかを教えて下さい。

お返事９８／１２／１３
from=武田

問１
外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、
辺ＡＢの垂直二等分線ｙ＝-4/7・ｘ－3/14……①
（ＡＢの中点（－３，3/2）、ＡＢの傾き7/4より求まる）
辺ＢＣの垂直二等分線ｙ＝－８ｘ－19/2……②
（ＢＣの中点（－１，－3/2）、ＢＣの傾き1/8より求まる）
①と②の交点より連立して
ｘ＝－65/52、ｙ＝1/2
∴外心（－65/52，1/2）……（答）

問２
直線ｙ＝－ｘ＋ｋ……①
円ｘ2＋ｙ2＝２５……②
①と②を連立して、交点ＡとＢを求める。
まず、①を②に代入して、
２ｘ2－２ｋｘ＋ｋ2－２５＝０
解の公式より
ｘ＝｛ｋ±√(５０－ｋ2)｝/2
①に代入してｙ座標も出す。
したがって、
点Ａ({ｋ＋√(50－ｋ2)}/2，{ｋ－√(50－ｋ2)}/2）
点Ｂ({ｋ－√(50－ｋ2)}/2，{ｋ＋√(50－ｋ2)}/2）
二点間の距離が８より、
８＝（５０－ｋ2）＋（５０－ｋ2）
∴ｋ＝±３√２……（答）

質問＜９５＞の問６のつづき
点Ｃ（８，６）と点Ａ（２，３）により、Ｓ1＝９が
求まる。直角三角形の面積Ｓ1は縦と横の長さが、
ｘ座標の差８－２＝６、ｙ座標の差６－３＝３により求まる
からだ。以下同様である。長さので、引き算はプラスになる
ように注意する。