質問<100>98/12/12
問1 3点A(-1,5),B(-5,-2),C(3,-1) を頂点とする△ABCについて、外心の座標を求めよ。 問2 直線x+y=kが円x^2+y^2=25によって切り取 られる線分、すなわち、弦の長さを8とするとき、定数kの 値を求めよ。 質問<95>の問6のつづき 3つの直角三角形の面積S1=9、S2=9/2、S3=9は どうやって求めたかを教えて下さい。
お返事98/12/13
from=武田
問1 外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、 辺ABの垂直二等分線y=-4/7・x-3/14……① (ABの中点(-3,3/2)、ABの傾き7/4より求まる) 辺BCの垂直二等分線y=-8x-19/2……② (BCの中点(-1,-3/2)、BCの傾き1/8より求まる) ①と②の交点より連立して x=-65/52、y=1/2 ∴外心(-65/52,1/2)……(答) 問2 直線y=-x+k……① 円x2+y2=25……② ①と②を連立して、交点AとBを求める。 まず、①を②に代入して、 2x2-2kx+k2-25=0 解の公式より x={k±√(50-k2)}/2 ①に代入してy座標も出す。 したがって、 点A({k+√(50-k2)}/2,{k-√(50-k2)}/2) 点B({k-√(50-k2)}/2,{k+√(50-k2)}/2) 二点間の距離が8より、 8=(50-k2)+(50-k2) ∴k=±3√2……(答) 質問<95>の問6のつづき 点C(8,6)と点A(2,3)により、S1=9が 求まる。直角三角形の面積S1は縦と横の長さが、 x座標の差8-2=6、y座標の差6-3=3により求まる からだ。以下同様である。長さので、引き算はプラスになる ように注意する。